phamtan11

có lẽ tối mai là mình có mặt ở Phú Yên !
hy vọng chuyến đi suôn sẻ !

Luật, ĐHVinh, 2 môn.

bạn luật giỏi thật ôn đựoc cả 2 môn ! mình một môn mà không biết có ăn thua không

mình làm câu 4 mọi người tham khảo nhé !
từ AB=A+B -> ( A- I )( B- I )= I -> rank( A- I )= n
mặt khác : từ AB=A+B -> (A-I)B=A ->rank(A)=rank( (A-I)B )=rank(B) =< n-2
vậy rank(B+X) =< rank(B) +rank(X) =< n-1
suy ra (B+X) là ma trạn suy biến (dpcm)
≤n−2

ai có trên diễn đàn lên tiếng đi ! có một mình mình buồn quá !

câu 3
Vì A là ma trận đối xứng nên chéo hóa được , mt A có n giá trị riêng thực giả sử là α1, α2 ,.., αn. vì A xác định dương nên các giá trị riêng >0.
Mà trận A-1 có các giá trị riêng là : 1/α1,...1/αn
tr(A)=α1+ α2+...+ αn và tr(A-1)=1/α1 +..+1/αn
áp dụng bất đẳng thức ta có :tr(A).tr(A-1)>= N2