truongan5396
Tìm kiếmGiới thiệu
Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 4
- Lượt xem: 1367
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: 28 tuổi
- Ngày sinh: Tháng ba 5, 1996
-
Giới tính
Nam
Trong chủ đề: Các bài giảng tại Gặp gỡ Toán học IV
25-08-2012 - 20:41
Không có lời giải à
Trong chủ đề: Chứng minh : $\frac{1}{b^2+c^2-a^2}\vec{HA}+\frac{1}{...
01-04-2012 - 07:55
Kéo dài AH,BH cắt BC,AC lần lượt tại $A_1,B_1$. Dựng hình bình hành HB'CA'
$$\Rightarrow \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA'}+\overrightarrow{HB'}$$
Ta có :
$$\frac{CB'}{AH}=\frac{B_1C}{AB_1}=\frac{a\ cosC}{c\ cosA}\Rightarrow
\overrightarrow{HA'}=-\overrightarrow{CB'}=-\frac{a\ cosC}{c\ cosA}\overrightarrow{HA} (1)$$
Tương tự
$$\overrightarrow{HB'}=-\overrightarrow{CA'}=-\frac{b\ cosC}{c\ cosB}\overrightarrow{HB} (2)$$
Từ (1) và (2) suy ra
$$\overrightarrow{HC}=-\frac{a\ cosC}{c\ cosA}\overrightarrow{HA}-\frac{b\ cosC}{c\ cosB}\overrightarrow{HB}$$
$$\Leftrightarrow \frac{a}{\ cosC}\overrightarrow{HA}+\frac{b}{\ cosB}\overrightarrow{HB}+\frac{c}{\ cosC}\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{0}$$
Suy ra đpcm
$$\Rightarrow \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA'}+\overrightarrow{HB'}$$
Ta có :
$$\frac{CB'}{AH}=\frac{B_1C}{AB_1}=\frac{a\ cosC}{c\ cosA}\Rightarrow
\overrightarrow{HA'}=-\overrightarrow{CB'}=-\frac{a\ cosC}{c\ cosA}\overrightarrow{HA} (1)$$
Tương tự
$$\overrightarrow{HB'}=-\overrightarrow{CA'}=-\frac{b\ cosC}{c\ cosB}\overrightarrow{HB} (2)$$
Từ (1) và (2) suy ra
$$\overrightarrow{HC}=-\frac{a\ cosC}{c\ cosA}\overrightarrow{HA}-\frac{b\ cosC}{c\ cosB}\overrightarrow{HB}$$
$$\Leftrightarrow \frac{a}{\ cosC}\overrightarrow{HA}+\frac{b}{\ cosB}\overrightarrow{HB}+\frac{c}{\ cosC}\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{0}$$
Suy ra đpcm
Trong chủ đề: $\dfrac{1}{xy+1}+\dfrac{1}{yz+1}+\dfrac{1}{zx+1}...
19-02-2012 - 13:42
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: truongan5396
