thangk56btoantin

Trên trục $x'Ox$, có vật A chuyển động với phương trình $s(t)=-\dfrac{3}{2}t^3+7t^2-4$và vật B bắt đầu chuyển động tại gốc tọa độ và cùng lúc với A nhưng chuyển động đều với vận tốc $v$. Tìm điều kiện $v$ để trong suốt quá trình chuyển động B qua A đúng 3 lần.

Tìm hàm số $f(x)$ thoả mãn

$$3f\left(\dfrac{x-1}{3x+2}\right)-5f\left(\dfrac{1-x}{x-2}\right)=\dfrac{8}{x-1}$$

Cho tam giác $ABC$, $D$ là chân đường phân giác trong góc $A$; gọi $I, J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC, ABD$. Chứng minh rằng $IJ$ vuông góc với $ID$.

Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, đường thẳng qua $H$ lần lượt cắt $AB, AC$ tại $P, Q$ sao cho $HP=3HQ$. Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $PQ$ cắt $BC$ tại $I$. Chứng minh rằng: $IB=3IC$. Câu hỏi tổng quát: $HP=k.HQ$ thì $IB=k.IQ$ không?

Cho $x,y,z>0: x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$$P=\dfrac{x}{xy+1}+\dfrac{y}{yz+1}+\dfrac{z}{zx+1}$$