thoai6cthcstqp

Tìm m để phương trình sau chỉ có 2 nghiêm phân biệt thuộc [$\frac{1}{2}$ ;2] 

$x^{6} + 6x^{4} - m^{3}x^{3} + (15 -3m^{2})x^{2} -6mx +10 =0$

Ta có: $x^{6} + 6x^{4} - m^{3}x^{3} + (15 -3m^{2})x^{2} -6mx +10 =0$ $ \Leftrightarrow $  $(x^{2}+1)^{3} + 3(x^{2}+1)^{2} + 6(x^{2}+1) =m^{3}x^{3}+3m^{2}x^{2}+6mx$

Xét hàm số $f(t)=t^{3}+3t^{2}+6t$ có $f'(t)=3t^{2}+6t+6>0\forall t\in \mathbb{R}$. Do đó hàm số $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $f(x^{2}+1)=f(mx) \Leftrightarrow x^{2}+1=mx$.

Hay phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left [ \frac{1}{2}; 2 \right ] \Leftrightarrow$ phương trình $\frac{x^{2}+1}{x}=m$ có có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left [ \frac{1}{2}; 2 \right ]$

$ \Leftrightarrow $ $ m\in \left ( 2; \frac{5}{2} \right ]$

 

Nhờ anh chị hướng dẫn e bài này với:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R thỏa mãn

$\left\{ \begin{array}{l}

 f\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \\ 

 \left( {x + 2} \right)f\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right) = {e^x} \\ 

 \end{array} \right.$

Tính $f(2)$.

Cảm ơn.

 

Nhờ anh chị em giải giúp e câu này:

Cho số phức z = a+bi ($a,b \in R,b > 0$) thỏa mãn $\left| z \right| = 1$. Tính $P = 2a + 4{b^2}$ khi $\left| {{z^3} - z + 2} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.

 

Cảm ơn.

cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=0$ và giá trị lớn nhất của $\left | f(x) \right |$

trong đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ là $6$

tính giá trị lớn nhất của $\int_{0}^{1}x^3f(x)dx$

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(0)=1$ và $3\int_{0}^{1}\left [ f'(x)[f(x)]^2+\frac{1}{9} \right ]dx\leq 2\int_{0}^{1} \sqrt{f'(x)}f(x)dx$.

Tính tích phân $\int_{0}^{1}\left [ f(x) \right ]^3dx$