thoai6cthcstqp

Giải phương trinh: (4x-1)$\sqrt{x^2+1}=2x^2 + 2x +1$

Cách 1: Phương trình tương đương với: $(2x-1-\sqrt{x^2+1})(1-2\sqrt{x^2+1})=0$

Cách 2: Đặt $\sqrt{x^2+1}=2y-1\Rightarrow \left \{  \begin{matrix}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $({{P}_{m}}):2mx+\left( {{m}^{2}}+1 \right)y+\left( {{m}^{2}}-1 \right)z-10=0$ và điểm $A\left( 2;11;-5 \right)$. Biết rằng khi $m$ thay đổi thì $(P_m)$ luôn tiếp xúc với hai mặt cầu có bán kính cố định và cùng đi qua $A$. Tính tổng bán kính của hai mặt cầu đó.

Vậy cái dữ kiện đề bài có tác dụng gì bạn.

BĐT Modun chính là bđt tam giác. Gọi A là điểm biểu diễn cho số phức $z=a+bi$, $B(1;1), C(4;-3)$. Khi đó: $\left | z-1-i \right |=AB, \left | z-4+3i \right |=AC$

A thuộc tập hợp $(C)$. Nhận thấy rằng: B thuộc $(C)$ nên $AB+AC\geq BC$. Dấu "=" xảy ra khi $z=1+i$.

Bài $1$: Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn $\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx=\left | \int_{0}^{\pi}(4-m\cos x) \right |dx$

A. $4$

B. $5$

C. $9$

D. Vô số.

 

$I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx$

Đặt $x=-t$. Khi đó $I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos (-t) \right |}{1+2017^{-t}}dt=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{2017^{x}\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx$

$\Rightarrow 2I=2\int_{0}^{\pi }\left | 4-mcosx \right |dx$

Bài toán trở thành: Tìm số nguyên m để $\int_{0}^{\pi }\left | 4-mcosx \right |dx=\left | \int_{0}^{\pi }(4-mcosx)dx \right |$.

Đến chỗ này bạn tự làm tiếp nhé.

Cảm ơn bạn nhiều, mình nghĩ mãi không ra. Còn mấy bài nữa mình đăng lên bạn rảnh chi mình với nha. chỉ cần chỉ hướng cũng đc, còn lại để mình.hiii

ok, bạn cứ đăng đi, mình không làm được thì có nhiều bạn trên diễn đàn sẽ giúp thôi mà.

Bài toán: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z$ không phải là số thực và $w=\frac{z}{z^2+2}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của $M=\left | z+1-i \right |$

Tính $\int_{0}^{a}\frac{dx}{1+f(x)}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(3;-1;1), B(-1;0;-2), C(4;1;-1), D(3;2;-6). Các điểm P, Q di chuyển trong không gian thỏa mãn PA=QB; PB=QC; PC=QD;PD=QA. Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. X thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. x-3y-3z-9=0       B. x+3y-3z-9=0       C. x+3y+3z-9=0     D. x+3y-3z-9=0

Chuyên đề cực trị số phức- Tác giả: Phạm Minh Tuấn

https://drive.google...UZoNXlLNkE/view

.

Cho $|z|=1$. Tìm GTLN và GTNN của $T=|z+1|+|z^2-z+1|$ 

 

Nhờ a xem lại giùm, giả thiết là 

 

$2\left| {z - 1} \right| + 3\left| {z - i} \right| \le 2\sqrt 2 $

 

Ta có: $2\left | z-1 \right |+2\left | z-i \right |\geq 2\left | (z-1)-(z-i)) \right |=2\sqrt{2}$

Mà $|z-i|\geq0$

$\Rightarrow 2|z-1|+3|z-i|\geq 2\sqrt{2}$

P/S: Chắc mình làm tắt bạn chưa hiểu thôi chứ mình làm đúng đề mà.

cho số phức z khác 0 sao cho z không phải là số thực và $w=\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực. Tính $\dfrac{|z|}{1+|z|^2}$

Bài này có rất nhiều cách để suy ra $\left | z \right |$

Cách 1: Cách đặt $z=a+bi$ như bạn trên.

Cách 2: Ta có: $wz^{2}-z+w=0$. Gọi $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình. Khi đó: $\left | z_{1} \right |=\left | z_{2} \right |=\sqrt{z_{1}z_{2}}=1$

Cách 3: Do: $\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực nên $\dfrac{1+z^2}{z}$ cũng là số thực. Do đó: $z+\frac{1}{z}\in \mathbb{R}\Rightarrow z+\frac{1}{z}=\bar{z}+\frac{1}{\bar{z}}\Rightarrow z-\bar{z}=\frac{z-\bar{z}}{|z|^2}\Rightarrow |z|=1$

Bài toán : Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left | iz+\frac{2}{1-i} \right |+\left | iz+\frac{2}{i-1}\right |=4.$ Gọi M là n là GTLN và GTNN của $\left | z \right |.$ Tính M.n