thoai6cthcstqp

Cho $\left | z \right |=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 $P=\left | z-9 \right |+3\left | z+1-6i \right |$

Tìm min max số phức

Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x+m}{mx+1}$ không có tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi $x+m=0$ và $mx+1=0$ có chung nghiệm hoặc $mx+1=0$ vô nghiệm hay $m=0$, $m=1$ hoặc $m=-1$. 

Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

Phương trình tương đương với: $2(x-3)^{2}+\frac{1}{4}(\sqrt[3]{4x-4}-2)^{2}(\sqrt[3]{4x-4}+4)=0$

Mà $2x^2-11x+21>0$ $\Rightarrow \sqrt[3]{4x-4}+4>0$. Do đó x=3 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Gọi $z=3cosx+3isinx$ $\left ( 0\leq x\leq 2\pi \right )$. Khi đó: $P=\sqrt{(3cosx-9)^{2}+9sin^{2}x}+3\sqrt{\left ( 3cosx+1 \right )^{2}+(3sinx-6)^{2}}$

Xét hàm số $y=\sqrt{(3cosx-9)^{2}+9sin^{2}x}+3\sqrt{\left ( 3cosx+1 \right )^{2}+(3sinx-6)^{2}}$ trên $\left [ 0;2\pi \right ]$. Ý tưởng của mình là như thế. Đến đây có casio hỗ trợ nữa là được.

Gọi H là hình chiếu của N lên (P). Khi đó góc MNH có số đo không đổi. $MN=\frac{NH}{cos(MNH)}$. MN đạt max khi NH đạt max. Đến đây dễ rồi bạn.

Bài 1: Cho lăng trụ đứng $ABC. A'B'C'$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$, $AA'=2a$. $M$ là trung điểm $A'C'$, $I$ là giao điểm của $AM$ và $A'C$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(IBC)$ là

A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

B. $a\sqrt{5}$

C. $a$

D. $2a$

 

Trong mp (ABB'A') kẻ $AH \perp A'B$ ( H thuộc A'B). Khi đó $AH \perp A'B$  và $AH \perp BC$ nên $AH \perp (A'BC)$ hay $d_{A;(IBC)}=AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

Gọi $OA=x, OB=y$ khi đó $x, y>0$ và $x+y=1$

Thể tích vật thể khi quay tam giác ABC quanh trục Oy là:$V=\frac{1}{3}\pi OA^{2}.OB=\frac{1}{3}\pi x^{2}.y$ 

Khi đó, áp dụng bđt AM-GM ta có: $\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^{2}y}{4}} \Rightarrow x^{2}y\leq \frac{4}{27}$

Do đó: $V\leq \frac{4\pi }{81}$ hay $V_{max}= \frac{4\pi }{81}$

Cho số phức $z_{1}$ thoả $|z-2|^{2}-|z+i|^{2}=1$

và số phức $z_{2}$ thoả $|z-4-i|=\sqrt{5}$

 

Tìm min $|z_{1} - z_{2}|$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z_{1}$ là đường thẳng $d: 2x+y-1=0$
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z_{2}$ là đường tròn $(C): (x-4)^{2}+(y-1)^{2}=5$

Khi đó $\left | z_{1} - z_{2} \right |$ là khoảng cách giữa 2 điểm trên $d$ và trên $(C)$. 

Mà $d$ không cắt $(C)$ nên min $|z_{1} - z_{2}| =d_{(I;d)}-R= \frac{3\sqrt{5}}{5}$

1/ Cho biết $\int_{0}^{3}f\left ( z \right )dz= 3, \int_{0}^{4}f\left ( x \right )dx=7$. Hãy tính $\int_{3}^{4}f\left ( t \right )dt$

 

Từ điều kiện bài toán ta có: $\int_{0}^{3}f\left ( t \right )dt= 3, \int_{0}^{4}f\left ( t \right )dt=7$ do đó $\int_{3}^{4}f\left ( t \right )dt=7-3=4$

Trong không gian $Oxyz$ cho $d_1$: $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ và $d_2$ $\frac{x}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}$. Lấy hai điểm $A, B$ thuộc $d_1$ và hai điểm $C, D$ thuộc $d_2$ thỏa mãn $AB=\sqrt{6}$, $CD=\sqrt{11}$. Tính $V_{ABCD}$

A. $\frac{\sqrt{66}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{66}}{6}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\sqrt{\frac{33}{2}}$

Cho tứ diện ABCD ,d là khoảng cách giữa AB và CD , $\alpha$ là góc giữa AB và CD.

Khi đó : ${V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.CD.d.\sin \alpha $.

Chứng minh bạn có thể tham khảo sách bài tập Hình học 12.

Giải bất phương trình sau $\log _{2}\frac{4(x+1)}{\sqrt{x}+2}> 2(x-\sqrt{x})$

Tuy nhiên việc tính toán của VINACAL 570 ES PLUS II trong trường số phức không mạnh bằng so với CASIO 570 VN Plus, đặc biệt là với việc bộ GD đổi hình thức thi toán từ tự luận sang trắc nghiệm như hiện nay. Vì vậy bạn cũng nên cân nhắc. Mình thì dùng cả 2 máy

Cho đường thẳng $\Delta : \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-3}$ và hai điểm $A(1;-1;-1)$ và $B(-2;-1;1)$. Gọi $C$ , $D$ là
hai điểm di động trên đường thẳng $\Delta$ sao cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $ABCD$ luôn nằm trên tia $Ox$.
Tính độ dài đoạn thẳng $CD$.

 

A. $CD=\sqrt{17}$

B. $CD=\frac{3\sqrt{17}}{11}$

C. $CD=\frac{2\sqrt{17}}{17}$

D. $CD=\sqrt{13}$

Cho đường thẳng $\Delta : \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-3}$ và hai điểm $A(1;-1;-1)$ và $B(-2;-1;1)$. Gọi $C$ , $D$ là
hai điểm di động trên đường thẳng $\Delta$ sao cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $ABCD$ luôn nằm trên tia $Ox$.
Tính độ dài đoạn thẳng $CD$.

 

A. $CD=\sqrt{17}$

B. $CD=\frac{3\sqrt{17}}{11}$

C. $CD=\frac{2\sqrt{17}}{17}$

D. $CD=\sqrt{13}$

Đề thi thử THPT Đặng Thúc Hứa lần 2 phải không bạn?

Đề chưa chuẩn nhé, đúng là: $\Delta : \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-3}$