huou202

$t^2+(3^t-4)t-2.3^t+6=0$

Đặt $t=log_{3}x$ $\Rightarrow x=t^3$ thế vào PT ta có

$t^2+(3^t-4)t-2.3^t+6=0$

$\Leftrightarrow (t-2)^2+(t-2).3^t+2=0$

Xét $t=1$ thỏa mãn

Xét $\left\{\begin{matrix} t>1 & \\ t<1 & \end{matrix}\right.$ không thỏa mãn

$\Rightarrow t=1$

hay $x=3$

$t^2+(3^t-4)t-2.3^t+6=0$

Đặt $t=log_{3}x$ $\Rightarrow x=t^3$ thế vào PT ta có

$t^2+(3^t-4)t-2.3^t+6=0$

$\Leftrightarrow (t-2)^2+(t-2).3^t+2=0$

Xét $t=1$ thỏa mãn

Xét $\left\{\begin{matrix} t>1 & \\ t<1 & \end{matrix}\right.$ không thỏa mãn

$\Rightarrow t=1$

hay $x=3$

Bạn giải thích hộ sao Xét $\left\{\begin{matrix} t>1 & \\ t<1 & \end{matrix}\right.$ không thỏa mãn

mình ko hiểu

Tìm max $A=(x-1)(y-2)(z-3)$

với $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn $x>1,y>2,z>3$. và$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\geq 2$.

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn $y+z=x(y^2+z^2)$.

Tìm min của $A=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$

Bài 1 : Cho x,y là các số dương thỏa mãn $x^2+y^2+xy=3$.Tìm min, max của biếu thức $P=x^3+y^3-(x^2+y^2)$.

Bài 2 : Cho x,y là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$. Tìm max của 

$P=\frac{3y}{x(y+1)}+\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix}x^4-2x=y^4-y
 &  & \\ (x^2-y^2)^3=3
 &  &
\end{matrix}\right.$

Giải phương trình

1. $\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1=\sqrt[3]{3(x-3)^2}+\sqrt[3]{9(x-3)}$

2. $(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^2=\frac{-192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$.

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix}x^3(1-x)+y^3(1-y)=12xy+18 & & \\ \left | 3x-2y+10 \right |+\left | 2x-3y \right |=10 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ pt

1. $\left\{\begin{matrix}(2-x)(2+y)=8
 &  & \\ x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-x^2}=4
 &  &
\end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3}}=x+y
 &  & \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3
 &  &
\end{matrix}\right.$

Bài 1 :Cho $xy+yz+xz=-1$. Chứng minh $x^2+2y^2+2z^2\geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$.

Bài 2 : Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+y=1$. , m là số dương tuỳ ý . Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{m}{xy}$.

Giải phương trình

Bài 1  : $\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$.

Bài 2  : $x^2-4x-3=\sqrt{x-5}$

Bài 3  : $x+x\sqrt{x}=\sqrt{3x+1}+\sqrt[3]{3x+1}$

Bài 4 : $4(2x^2+1)+3(x^2-2x)\sqrt{2x-1}=2(x^3+5x)$

Cho x,y thoả mãn $x^2+4y^2=2$.Chứng minh $x^3+8y^3-3xy\geq \frac{-7}{2}$

Từ pt 1ta có$(x-y+1)(2x-y+1)=0$.

$\Rightarrow x+1=y$ or $\Rightarrow 2x+1=y$.

Với $x+1=y$ thế vào 2 ta được $3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$

$\Leftrightarrow (x-1)(3x+2-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}-\frac{5}{\sqrt{5x+4}+3})=0$.

$\Rightarrow x=1$ và với pt còn lại thì $f{x}'>0$ và $f(0)=0$.Nên suy ra $x=1,x=0$.

Tương Tự đối với vế còn lại thì pt có nghiệm x=0

Vậy với x=1 thì y=2

x=0 thì y=1

Đặt $a=cx \ \ ; \ \ b=cy $ khi đó ta có giả thiết là $(x+1)(y+1)=4 \rightarrow x+y \ge 2 $

P=$ \dfrac{32x^3}{(y+3)^3}+\dfrac{32y^3}{(x+3)^3}- \sqrt{x^2+y^2}$

$\ge \dfrac{32(x^2+y^2)^2}{xy(x^2+y^2)+9xy(x+y) +54xy +27(x+y)}- \sqrt{x^2+y^2}$

$\ge \dfrac{32(x^2+y^2)^2}{ (x^2+y^2) +126 }- \sqrt{x^2+y^2} \ge 1-\sqrt{2} $

Ta cần chứng minh bất đẳng thức phụ sau :

$9xy(x+y) +54xy +27(x+y) \le 126 $

$f(S):= 162 -9(x+y)^2 \le 162- 9.4 =162 $

Từ phương trình 1 ta có

$(\sqrt{x+1}-\sqrt{y^4+2})+(\sqrt[4]{x-1}-y)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-y^4-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{x-y^4-1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x-1}+y^2)}=0$.

$\Rightarrow x=y^4+1$

Giải ra ta được $x=1,y=0$.

$x=2,y=1$.

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix}x^2y-6xy^2+y^3-2(x-2y)=0
 &  & \\ xy(x^2+y^2)+3xy+2=(x+y)^2
 &  &
\end{matrix}\right.$