quocdu89

Hix. Mình đọc nhầm đề rồi. Sr nha

Ý tưởng nhé:
Trước tiên, vẫn là mò nghiệm. Cái này thì trong thủ thuật " Giải toán bằng CASIO" có rồi, không nhắc lại nữa:
Nghiệm là: $1$ và $\frac{2523-29 \sqrt{22945}}{7688}$
Như đã nói, nghiệm vô tỷ luôn đưa ra lời giải nhanh nhất

Tuy nhiên, một số người không tin...

Mình bấm máy tính nó chỉ hiển thị -0.24295 thôi. Cho mình hỏi làm thế nào để biết được chính xác giá trị nghiệm là $\frac{2523-29 \sqrt{22945}}{7688}$. 

Mọi người giúp mình giải những bt này hay chỉ cách cũng được
2.

$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

3. Giải hpt
$4x^2-y^2=-2$

$2x^2y^2+2x^2=9/4$

 

2. Đặt $y=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow y^3+1=2x$

phương trình cho trờ thành: $x^3+1=2y$

Giải hệ đối xứng tìm được x

 

3. Đặt $a=4x^2;b=y^2$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a-b=-2\\ ab+a=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.$

Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : $\left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( y + 2 \right )^{2} = 4$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm điểm M nằm trên (C) sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất

Gọi C là trung điểm AB. M là điểm nằm ngoài AB nên theo định lý đường trung tuyến ta có:

$MC^2=\frac{MA^2+MB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}\Leftrightarrow MA^2+MB^2=2MC^2+\frac{AB^2}{2}$

$MA^{2} + MB^{2}$ min

$\Leftrightarrow 2MC^2+\frac{AB^2}{2}$ min 

$\Leftrightarrow MC^2$ min 

M thuộc (C) tâm I nên MC nhỏ nhất khi M là giao điểm của CI và (C) sao cho M nằm giữa C và I.

sao lại dễ thấy được phải chứng minh chứ 

CM: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0$

Ta có:

$3x-4\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$ và $x+7\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$

Do đó: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0,\forall x\geq \frac{8}{3}$

Vì giá trị dưới căn luôn dương rồi.

P/S: Mình gõ sai chổ $-(x+7)$ nên sửa là $+(x+7)$ rồi