Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số:
$y=\frac{1}{1-\sqrt{x-2}}$
- nguyenhongsonk612 yêu thích
quocdu89 Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Gửi bởi quocdu89 trong 13-10-2014 - 23:34
Gửi bởi quocdu89 trong 18-05-2014 - 21:45
Ý tưởng nhé:
Trước tiên, vẫn là mò nghiệm. Cái này thì trong thủ thuật " Giải toán bằng CASIO" có rồi, không nhắc lại nữa:
Nghiệm là: $1$ và $\frac{2523-29 \sqrt{22945}}{7688}$
Như đã nói, nghiệm vô tỷ luôn đưa ra lời giải nhanh nhấtTuy nhiên, một số người không tin...
Mình bấm máy tính nó chỉ hiển thị -0.24295 thôi. Cho mình hỏi làm thế nào để biết được chính xác giá trị nghiệm là $\frac{2523-29 \sqrt{22945}}{7688}$.
Gửi bởi quocdu89 trong 18-05-2014 - 19:09
Mọi người giúp mình giải những bt này hay chỉ cách cũng được
2.$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
3. Giải hpt
$4x^2-y^2=-2$$2x^2y^2+2x^2=9/4$
2. Đặt $y=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow y^3+1=2x$
phương trình cho trờ thành: $x^3+1=2y$
Giải hệ đối xứng tìm được x
3. Đặt $a=4x^2;b=y^2$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a-b=-2\\ ab+a=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.$
Gửi bởi quocdu89 trong 17-05-2014 - 13:09
Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : $\left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( y + 2 \right )^{2} = 4$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm điểm M nằm trên (C) sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất
Gọi C là trung điểm AB. M là điểm nằm ngoài AB nên theo định lý đường trung tuyến ta có:
$MC^2=\frac{MA^2+MB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}\Leftrightarrow MA^2+MB^2=2MC^2+\frac{AB^2}{2}$
$MA^{2} + MB^{2}$ min
$\Leftrightarrow 2MC^2+\frac{AB^2}{2}$ min
$\Leftrightarrow MC^2$ min
M thuộc (C) tâm I nên MC nhỏ nhất khi M là giao điểm của CI và (C) sao cho M nằm giữa C và I.
Gửi bởi quocdu89 trong 17-05-2014 - 12:40
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm $I(7;2)$ vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn. Biết phương trình $BC: 2x-y-7=0$ và tọa độ điểm $D(3;5)$. Đường thẳng qua D vuông góc IB cắt BC, BE lần lượt tại M, N. Với $IM=\sqrt10$. Tính IN
Gửi bởi quocdu89 trong 17-05-2014 - 12:15
sao lại dễ thấy được phải chứng minh chứ
CM: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0$
Ta có:
$3x-4\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$ và $x+7\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$
Do đó: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0,\forall x\geq \frac{8}{3}$
Vì giá trị dưới căn luôn dương rồi.
P/S: Mình gõ sai chổ $-(x+7)$ nên sửa là $+(x+7)$ rồi
Gửi bởi quocdu89 trong 16-05-2014 - 12:38
Câu B:
+Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta luôn có $HG=\frac{2}{3}HJ$. Từ đó tìm được G.
+ Tham số A. G là trọng tâm nên: $AG=2GM$. Tim được A.
+Viết BC qua M có vécto pháp tuyến JM. Giao của BC và đường tròn $\large \left ( x+1 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=25$ tìm được B, C
Gửi bởi quocdu89 trong 15-05-2014 - 01:15
Giải pt: $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2x-11}$
Điều kiện: $x\neq \frac{11}{2}$ và $x\geq \frac{8}{3} $
$Pt \Leftrightarrow \frac{2x-9}{\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}}=\dfrac{5}{2x-11}$ do $\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}\neq 0$
$\Leftrightarrow 5\left ( \sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1} \right )=\left ( 2x-9 \right )\left ( 2x-11 \right )$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x-8}-(3x-4)+5\sqrt{x+1} -(x+7)=4x^2-44x+96$
$\Leftrightarrow \frac{9(x-8)(x-3)}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\frac{(x-3)(x-8)}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4(x-3)(x-8)=0$
$\Leftrightarrow(x-3)(x-8)\left (\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4 \right )=0$
$\Leftrightarrow x=3 \vee x=8$
Vì dể thấy $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4> 0$
Gửi bởi quocdu89 trong 08-05-2014 - 15:15
Gửi bởi quocdu89 trong 28-04-2014 - 19:08
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \geq \frac{4}{a^2+7} + \frac{4}{b^2+7} + \frac{4}{c^2+7}$
Ta có:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{a+b+c+b}=\frac{8}{2\left (a+b+c \right )+2b}\geq \frac{8}{2\sqrt{3\left ( a^2+b^2+c^2 \right )}+b^2+1}=\frac{8}{b^2+7}$
Tương tự:
$\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{8}{c^2+7}$
$\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{8}{a^2+7}$
Vậy $\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \geq \frac{4}{a^2+7} + \frac{4}{b^2+7} + \frac{4}{c^2+7}$
Dấu "=" xảy ra khi: $a=b=c=1$
Gửi bởi quocdu89 trong 15-04-2014 - 15:45
Giải phương trình:
$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$
Gửi bởi quocdu89 trong 15-04-2014 - 15:30
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-4^{x}}.log_{3}y + \sqrt{1-log_{3}^{2}y}.2^{x} =1\\ \left ( 1-log_{3}y \right )\left (1+2^{x} \right )=\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Gửi bởi quocdu89 trong 05-04-2014 - 23:11
Gửi bởi quocdu89 trong 16-03-2014 - 22:00
Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Gửi bởi quocdu89 trong 16-03-2014 - 17:56
Hình như phương trình dưới phải là $+6y$ mới đúng
Cộng theo vế hai phương trình ta có
Đề đúng rồi đó bạn. Hệ có nghiệm là $(x;y)=(-3;2)$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học