homersimson

Bài 36: Giải phương trình $$2cos3x.cosx+\sqrt{3}(1+sin2x)=2\sqrt{3}cos^2(2x+\frac{\pi}{4})$$
Đề thi thử lần 2 diễn đàn VN2T

$cos4x+cos2x+\sqrt{3}+\sqrt{3}.sin2x=\sqrt{3}-\sqrt{3}.sin4x$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3}sin4x+cos4x+\sqrt{3}.sin2x+cos2x=0$

Vectơ đơn vị của đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt là
$\overrightarrow {m_1 } = \left( {\frac{2}{{\sqrt {14} }};\frac{3}{{\sqrt {14} }};\frac{1}{{\sqrt {14} }}} \right);\overrightarrow {m_2 } = \left( {\frac{4}{{\sqrt {50} }};\frac{3}{{\sqrt {50} }};\frac{5}{{\sqrt {50} }}} \right)$


Và d đi qua $M\left( {3;2;6} \right)$ suy ra PT của d

Sao bạn tính được vec tơ đơn vị vậy.?

Bài 30: Giải phương trình lượng giác:

$\frac{3\tan x-\cot ^3x}{2-\frac{1}{\cos ^2x}}=\frac{4+2\cos \frac{6x}{5}}{\cos 3x+\cos x}$

(Tuyển tập PTLG, Trần Phương)

Anh có thể hướng dẫn bài 30 được không ạ.

Bài toán. Giải phương trình: $2\cos 4x - \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos 2x = \sin 2x + \sqrt 3 ,\,\,\,\,\,x \in \left[ {0;\pi } \right]$

Trích Đề thi số 8 - ebooktoan

$4.cos3x.cosx = \sqrt{3}cos2x +sin2x +\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ $4.cos3x.cosx = 2\sqrt{3}cos^{2}x +2sinx.cosx$

$\Leftrightarrow$ $cosx=o$ $\vee$ $2cos3x=\sqrt{3}cosx +sinx=2cos(x-\frac{\pi }{6})$

$\Leftrightarrow$ $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ $\vee$ $x=\frac{-\pi }{12}+k\pi$ $\vee$ $x=\frac{\pi }{24} +k\frac{\pi }{2}$ $(k\in \mathbb{Z})$

\$$\frac{5}{4}\int\limits_0^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}} {\left( {1 + \frac{1}{{{x^4} - 1}}} \right)} dx$$cái này tính làm sao?

$\int \frac{1}{x^{4}-1}dx=\int \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}dx$
$=\frac{1}{2}\int \frac{(x^{2}+1)-(x^{2}-1)}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}dx$
$=\frac{1}{2}(\int \frac{dx}{x^{2}-1}-\int \frac{dx}{x^{2}+1})$