hmtri147

1)$\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

2)$2\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}=(\sqrt{x+1})^{2}+2\sqrt{x+1}$

3)$\sqrt{1+\sqrt{1-X^{2}}}\left [ \sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}} \right ]=\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{1-x^{2}}{3}}$

 

Với mọi số $ a,b \geq 1 $ ta có bất đẳng thức sau:
$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\geq\dfrac{2}{1+ab}$
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có
Nếu $ a,b,c \geq 1 $
ta có :$\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}=\dfrac{1}{1+(a^\dfrac{3}{2})^2}+\dfrac{1}{1+(b^\dfrac{3}{2})^2}\geq\dfrac{2}{1+(ab)^\dfrac{3}{2}}$
$\dfrac{1}{1+c^{3}}+\dfrac{1}{1+abc}=\dfrac{1}{1+(c^\dfrac{3}{2})^2}+\dfrac{1}{1+((abc)^\dfrac{1}{2})^2}\geq\dfrac{2}{1+c^{\dfrac{3}{2}}(abc)^\dfrac{1}{2}}$
$\dfrac{1}{1+(ab)^{\dfrac{3}{2}}}+\dfrac{1}{1+c^{\dfrac{3}{2}}(abc)^\dfrac{1}{2}}
=\dfrac{1}{1+((ab)^\dfrac{3}{4})^2}+\dfrac{1}{1+(c(ab)^{\dfrac{1}{4}})^{2}}\geq\dfrac{2}{1+(ab)^\dfrac{3}{4}(ab)^\dfrac{1}{4}c}
=\dfrac{2}{1+abc}$
$VT$+$\dfrac{1}{1+abc}\geq\dfrac{4}{1+abc}$
$\Rightarrow$ $đpcm$
dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Vì $4OA=3AB$
$\Leftrightarrow OA=\dfrac{3}{4}AB $
$6CD = 5AB$
$\Leftrightarrow CD=\dfrac{5}{6}AB $
$mà$ $CD-OA=5cm$
$\Leftrightarrow CD-OA=\dfrac{1}{12}AB=5$
$\Leftrightarrow AB=60$
$\Rightarrow OA=45cm,BC=48cm,CD=50cm$
Hình vẽ thì đơn giản rồi cho phép mình khỏi vẽ .

Sau đây là lời giả của mình:
Gọi E là trung điểm BC và MN cắt BC tại F ta có:
ME là đường trung bình $\triangle$$ABC$
và NE là đường trung bình $\triangle BCD$
$\Rightarrow$$ME=\dfrac{AC}{2}$ (1)
và $\Rightarrow$$NE=\dfrac{BD}{2}$ (2)

bất đẳng thức tam giác cho:
$ME+EN\geq MN$ (3)
(1),(2),(3) cho ta
ĐPCM
dấu "="xẩy ra khi E trùng với F
Hay nói cách khác là M,N,E thẳng hàng hoặc MN qua trung điểm BC

1)cho: $ax+by=c$, $bx+cy=a$, $cx+ay=b$

CMR:$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

2) cho: $a^{2}+a+1=0$ Tính P=$a^{1981}+ \dfrac{1}{a^{1981}}$

3)cho $a,b \ne 0$ và a+b=1 CM

a)$\dfrac{a}{b^{3}-1}+\dfrac{b}{a^{3}-1} = \dfrac{2(ab-2)}{a^{2}-b^{2}+3}$

b)$\dfrac{a}{b^{3}-1}+\dfrac{b}{a^{3}-1} = \dfrac{2(b-a)}{a^{2}b^{2}+3}$

4)cho: $\dfrac{x^{2}-y^{2}}{a} = \dfrac{y^{2}-2x}{b} = \dfrac{z^{2}-xy}{c}$

CMR:$\dfrac{a^{2}-bc}{x} = \dfrac{b^{2}-ac}{y} = \dfrac{c^{2}-ab}{z}$

5)cho: $ax+by+cz=0$, $ a+b+c =\dfrac{1}{2000}$

Tính $ \dfrac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}}$

6) cho $xyz=1$ và $\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z}=x+y+z$

Tính P=$(x^{19}-1)(y^{5}-1)(z^{1890}-1)$

------------------------------------
MOD: bạn tham khảo công thức toán tại http://diendantoanho...showtopic=63579

a) ta có : P đối xứng N qua CD CD là trung trực NP .Gọi NP cắt CD tại K
Nối C với P CP=CN ,DP=DN
$\vartriangle DNC= \vartriangle DPC (c-c-c) \Rightarrow CP=NC$
mà NB+NC=MB+BN= AB NC=MB CP=BM
$\vartriangle MBP= \vartriangle PCM (c-g-c)$
gọi BP cắt CM tại I $\Rightarrow \angle IPM=\angle IMP$
tương tự Cminh $\angle BCI= \angle CBI$
$\angle MIP=\angle BIC \Rightarrow \angle IPM+\angle IMP=\angle BCI+\angle CBI$
$\Rightarrow 2.\angle BCI=2.\angle IMP \Rightarrow \angle BCI=\angle IMP$
mà đây là 2 góc sole trong Đpcm
b) chỉ việc chứng minh 2 tam giác DMA và tam giác DNB , 2 tam giác DMB và tam giác DNC bằng nahu ( đều theo trường hợp c-g-c)
$\Rightarrow MDN=60^o;MD=DN \Rightarrow Q.E.D$
có gì sai sót xin thông cảm tại vì mình học toán không giỏi là mấy

MoD: cảm ơn lời giải của bạn. Ban nên học gõ latex tại http://diendantoanho...howtopic=63178