Louis Latin and Vicky

chắc chắn là vậy nhưng bạn thử giải xem sao

$\Large Cho x;y;z \ge & x + y + z = 3 $

$\Large 1/ Min A = x^4 + y^4 + z^4 =?; Min B = x^2 + y^2 + 4z^2 = ?$

$\Large 2/ Max C = \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} = ? $

1/
$ f''(x;y;z)=12x^2 + 12y^2 + 12z^2 > 0 $
Áp dụng BĐT JenSen $x^4 + y^4 + z^4 \geq 3 \dfrac{(x+y+z)^4}{3} $
2/
$f''(x;y;z)= - \dfrac{1}{3} ( x^{- \dfrac{4}{3} } + y^{- \dfrac{4}{3} } + z^{- \dfrac{4}{3} }) < 0 $
Áp dụng BĐT Jensen $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} \leq 3\sqrt[3]{ \dfrac{x+y+z}{3} } $
()
Louis Latin and Vicky

Cũng có thể giải thế này:
Đặthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x.
Đặt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h liên tục nên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(0)=0 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x.

Nên đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=\dfrac{16}{9}x^{2}+g(x) đuoc
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x)-2g(\dfrac{x}{2})+g(\dfrac{x}{4})=0 Vì có đuọc
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x)=\sum_{k} http://dientuvietnam...tex.cgi?g_{k}(x)=x^{c_{k}}
Cho chúng ta phương trình
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g_{k}(x)=1. Được kết quả http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{16}{9}x^{2}+const.
()
Louis Latin and Vicky

không mất tính tổng quát ta có thể già thiết là :

khi đó do hàm có nhận giá trị từ -1 đến 1 và là hàm số chẵn nên


mà có trong (0, /2) là hàm nghịch biến nên ta có :
do đó


và
từ đó

suy ra

vì và
nên đẳng thừc xảy ra khi và chỉ khi

hay tức là
hay =0

vì vế trái là một hàm đồng biến trong khoảng (0.0.5) nên phương trình có nghiệm duy nhất là
http://diendantoanho...?showtopic=1235 ()
Louis Latin and Vicky

làm ơn giải giúp em mấy bài toán này với, giảng giùm m từng bước luôn nha.
1)3m-n=2m+n, hỏi m
2)2(u+3v)=w-5u, hỏi u
3)ax+b=cx+d, hỏi x
4)k(y+3z)=4(y-5), hỏi y
5)1/2r+3s=1, hỏi r
6)2/3f+5/12g=1-fg, hỏi f
7)x+k/j=3/4, hỏi x
8)a-3y/b+4=a=y, hỏi y

Điều kiẹn các số , đề bài ?