b) Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có pt $y=x^{2}$ và đường thẳng (Dab) có pt $y=ax+b$ với a,b tham số. Với mỗi giá trị b>0, có thể có bao nhiêu giá trị của a để (Dab) và (P) cắt tại 2 điểm A,B sao cho AB=2?
$AB=2$ nên $(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=4$ $\leftrightarrow$ $(x_B-x_A)^2+(x_B^2-x_A^2)^2=4$ $\leftrightarrow$ $((x_B+x_A)^2-4x_Bx_A)(1+(x_B+x_A)^2)=4$. Dễ thấy $x_A$ và $x_B$ là nghiệm của phương trình $x^2-ax-b=0$ nên $x_A+x_B=a$ và $x_Ax_B=-b$. Thay vào rồi biện luận phương trình ẩn $t=a^2$ theo $b$ thôi.