Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


thanhluong

Đăng ký: 03-11-2011
Offline Đăng nhập: 06-01-2015 - 08:21
****-

#508675 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

Gửi bởi thanhluong trong 23-06-2014 - 21:11

b) Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có pt $y=x^{2}$ và đường thẳng (Dab) có pt $y=ax+b$ với a,b tham số. Với mỗi giá trị b>0, có thể có bao nhiêu giá trị của a để (Dab) và (P) cắt tại 2 điểm A,B sao cho AB=2?

$AB=2$ nên $(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=4$ $\leftrightarrow$ $(x_B-x_A)^2+(x_B^2-x_A^2)^2=4$ $\leftrightarrow$ $((x_B+x_A)^2-4x_Bx_A)(1+(x_B+x_A)^2)=4$. Dễ thấy $x_A$ và $x_B$ là nghiệm của phương trình $x^2-ax-b=0$ nên $x_A+x_B=a$ và $x_Ax_B=-b$. Thay vào rồi biện luận phương trình ẩn $t=a^2$ theo $b$ thôi.




#504743 $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}...

Gửi bởi thanhluong trong 07-06-2014 - 17:07

Chứng minh: $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}\leq 2\sqrt{1+\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}},\forall a,b,c>0$




#504740 $\frac{a(y+z)}{b+c}+\frac{b(z+x)...

Gửi bởi thanhluong trong 07-06-2014 - 17:03

Chứng minh: $\frac{a(y+z)}{b+c}+\frac{b(z+x)}{c+a}+\frac{c(x+y)}{a+b}\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z},\forall a,b,c,x,y,z>0$




#504737 $\sum \sqrt{\frac{a^{4}+b^{4...

Gửi bởi thanhluong trong 07-06-2014 - 16:53

Cho a, b, c > 0 và abc=1. Chứng minh $\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca}}\geq 3$

 




#504735 $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+...

Gửi bởi thanhluong trong 07-06-2014 - 16:46

Chứng minh: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+kbc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+kca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+kab}}\geq \frac{3}{\sqrt{k+1}},\forall a,b,c>0;k\geq 8$

 




#445713 Chứng minh rằng $b^2-4ac$ không phải số chính phương.

Gửi bởi thanhluong trong 27-08-2013 - 15:58

Cho $\overline{abc}$ là số nguyên tố, chứng minh rằng $b^2-4ac$ không phải số chính phương.




#424749 Đề tuyển sinh 10 chuyên Toán THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam năm học...

Gửi bởi thanhluong trong 07-06-2013 - 12:23

$\boxed{\text{Câu 1}}$ (1.5 điểm): Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$. (Với $x \geq 0; x \neq 4; x\neq 9$).

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nguyên.

$\boxed{\text{Câu 2}}$ (2 điểm):

a. Giải phương trình $3x^2-15=\sqrt{x^2+x+3}-3x$.

b. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2xy+x+2y=20 \\ \frac{1}{y}+\frac{2}{x}=\frac{4}{3} \end{cases}$

$\boxed{\text{Câu 3}}$ (1.5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d): 2x-y-a^2=0$ và Parabol $(P): y=ax^2$ ($a$ là tham số dương).

a. Tìm giá  trị $a$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung.

b. Gọi $x_1$, $x_2$ lần lượt là hoành độ của $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{4}{x_1+x_2}+\frac{1}{x_1x_2}$.

$\boxed{\text{Câu 4}}$ (2 điểm): Cho tam giác $ABC$ nhọn có số đo góc đỉnh $A$ là $45$ độ. Nửa đường tròn tâm O đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Vẽ bán kính $OM$ vuông góc với $BC$.

a. Chứng minh $EF=R\sqrt{2}$ ($BC=2R$).

b. Chứng minh $M$ là trực tâm $\triangle{AEF}$.

$\boxed{\text{Câu 5}}$ (2 điểm): Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, có $AB<AC$. Hạ các đường cao $BE$ và $CF$, gọi $H$ là trực tâm. $M$ là giao điểm của $EF$ và $AH$. Vẽ đường kính $AK$ cắt cạnh $BC$ tại $N$.

a. Chứng minh $\triangle{AMF}$ đồng dạng với $\triangle{ANC}$.

b. Chứng minh $HI$ // $MN$ ($I$ là trung điểm $BC$).

$\boxed{\text{Câu 6:}}$ (1 điểm):

Cho hai số $x$ và $y$ thoả mãn: $xy\left(2013-\frac{xy}{2}\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{y^4}{4}-2014$.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích $xy$.




#397532 [MSS2013] - Trận 19 Hình học

Gửi bởi thanhluong trong 17-02-2013 - 00:29

Bài làm của thanhluong:
hinhve.png
BỔ ĐỀ: Nếu $a, b, x, y$ là các số thực dương thì ta có bất đẳng thức:
$$\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2} \geq \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}$$.
Chứng minh:
Xét hiệu: $(a^2+x^2)(b^2+y^2)-(ab+xy)^2$
$=(ay-bx)^2 \geq 0, \forall a, b, x, y>0$.
$\Rightarrow (a^2+x^2)(b^2+y^2) \geq (ab+xy)^2$.
$\Rightarrow 2\sqrt{(a^2+x^2)(b^2+y^2)} \geq 2(ab+xy)$.
$\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+y^2+2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)} \geq a^2+b^2+x^2+y^2+2ab+2xy$.
$\Leftrightarrow (\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2})^2 \geq (a+b)^2+(x+y)^2$.
$\Rightarrow \sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2} \geq \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}$.
Bổ đề được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $ay=bx \Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}$.

Trở lại bài toán, áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông $\triangle{AEF}, \triangle{DEH}, \triangle{CHG}, \triangle{BFG}$, ta được:
$EF+FG+GH+HE=\sqrt{EA^2+FA^2}+\sqrt{BF^2+BG^2}+\sqrt{CH^2+CG^2}+\sqrt{DH^2+DE^2}$.
Hay: $P_{EFGH}=\sqrt{EA^2+FA^2}+\sqrt{BF^2+BG^2}+\sqrt{CH^2+CG^2}+\sqrt{DH^2+DE^2}$ $(1)$.
Sử dụng liên tiếp bổ đề phụ trên và định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$, ta được:
$\sqrt{EA^2+FA^2}+\sqrt{DE^2+DH^2}+\sqrt{BG^2+BF^2}+\sqrt{CG^2+CH^2} \geq \sqrt{AD^2+(FA+DH)^2}+\sqrt{BC^2+(BF+CH)^2} \geq \sqrt{(AD+BC)^2+(AB+CD)^2}=2\sqrt{AB^2+BC^2}=2AC$: Không đổi $(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $P_{EFGH} \geq 2AC$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix} \frac{AF}{DH}=\frac{AE}{DE} &&\\ \frac{BF}{CH}=\frac{BG}{CG} &&\\ \frac{AF+DH}{BF+CH}=\frac{AD}{BBC} \end{matrix}\right.$ $(*)$
Vậy: Chu vi tứ giác $EFGH$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2AC$ khi các điểm $F$, $G$, $H$ thoả $(*)$. ( Nên nêu rõ để suy ra EFGH là hình bình hành)

___________________________________
@Joker: Nên lập luận rõ chỗ cuối
d=9
S = 12+3*9 = 39


#388810 [MSS2013] - Trận 18 PT hoặc HPT đại số

Gửi bởi thanhluong trong 21-01-2013 - 18:39

Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x^3=6(y+1)\\
y^3=6(x+1)
\end{matrix}\right.$$
Đề của
daovuquang

Bài làm của thanhluong:
$\left\{\begin{matrix} x^3=6(y+1) (1) \\ y^3=6(x+1) (2) \end{matrix} \right.$
Trừ $(1)$ cho $(2)$ vế theo vế, ta được:
$x^3-y^3=6(y-x) \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)+6(x-y)=0$.
$\Leftrightarrow x-y=0$ (Vì $x^2+xy+y^2+6 \geq 6 \geq 0$ với mọi $x$, $y$).
$\Leftrightarrow x=y$.
Thay $x = y$ vào $(1)$, ta được:
$x^3-6x-6=0$
$\Leftrightarrow x^3-6-6(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})-6x+6(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})=0$.
$\Leftrightarrow x^3-(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})^3+6(x-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2})=0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2})(x^2+x(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+6)=0$.
$\Leftrightarrow x - \sqrt[3]{4} -\sqrt[3]{2}=0$.
$\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}$.
Vậy: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}; \sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})$


Điểm bài 10
S = 3 + 3*10 = 33


#381926 Olympic Toán Moskva 2010

Gửi bởi thanhluong trong 30-12-2012 - 11:13

2. Trên cạnh $AB$ của hình chữ nhật $ABCD$ lấy điểm $M$. Qua điểm này dựng đường vuông góc với đường thẳng $CM$, và cắt cạnh $AD$ tại điểm $E$. Điểm $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $M$ xuống $CE$. Tính góc $APB$.

Tứ giác $MBCP$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MBP} = \widehat{MCP}$.
$AMPE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAP}=\widehat{MEP}$.
Do đó: $\widehat{MBP}+\widehat{MAP} = \widehat{MCP}+\widehat{MEP} = 90^o$.
Vậy: Tam giác $ABP$ vuông hay $\widehat{APB}=90^o$.

Hình gửi kèm

  • hinhve.png



#381685 [fshare] Kho tài liệu toán sơ cấp của Mr. 3W

Gửi bởi thanhluong trong 29-12-2012 - 20:00

c rack là sao hở anh ? Em ngu tin lắm.

Bẻ khoá, có thể làm theo cách sau:
Mở file $\boxed{\text{C:\Windows\System32\Drivers\etc\hosts}}$. Chèn thêm dòng sau:
$$\text{127.0.0.1 registeridm.com}$$
Sau đó save lại


#381563 Đề thi HSG tỉnh Quảng Nam 2010-2011

Gửi bởi thanhluong trong 29-12-2012 - 14:24

$$\textbf{SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM}$$
$$\textbf{KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9}$$
$$\text{NĂM HỌC : 2010-2011}$$.
$$\text{Thời gian : 150 phút}$$


$\boxed{\textbf{Câu 1}}$. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$.
b) Cho $x = \frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}$ và $y = \frac{6}{2\sqrt[3]{2}-2+\sqrt[3]{4}}$. Tính giá trị của $B = x^2-y^2$

$\boxed{\textbf{Câu 2}}$. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: $x^2+7x+12=2\sqrt{3x+7}$.
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix} x^2+xy+y^2=4 &\\ x+xy+y=2 \end{matrix} \right.$


$\boxed{\textbf{Câu 3}}$. (3.0 điểm)
Cho phương trình: $x^4+2x^2+2mx+m^2+2m+1=0$ ($x$ là ẩn số).
a) Xác định $m$ sao cho nghiệm của phương trình đã cho đạt giá trị lớn nhất.
b) Xác định $m$ sao cho nghiệm của phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất.

$\boxed{\textbf{Câu 4}}$. (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $\frac{ẠM}{AC}=\frac{1}{4}$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{BN}{BC}=\frac{1}{5}$. Hai đường thẳng $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $I$. Hãy so sánh diện tích tam giác $BIN$ và diện tích tam giác $AIM$.

$\boxed{\textbf{Câu 5}}$. (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$. Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ (khác $A$ và $B$), tia phân giác của góc $CAB$ cắt cạnh $BC$ tại $E$ và cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D$. ($D$ khác $A$).
a) Chứng minh $AD \cdot AE + BC \cdot BE$ là một đại lượng không đổi.
b) Gọi $M$ là trung điểm $BC$, tia $AM$ cắt $(O)$ tại $N$ (khác $A$). Chứng minh $DE > MN$.


#378364 Chứng minh rằng $\mathrm{DE + DF = MN}$

Gửi bởi thanhluong trong 17-12-2012 - 19:59

Hình mình bổ sung sau nhé:
Xét $\Delta{BFC}$ vuông tại $F$ có $FD$ là đường trung tuyến nên:

$D$ đâu phải là trung điểm $BC$ đâu anh


#378297 Chứng minh rằng $\mathrm{DE + DF = MN}$

Gửi bởi thanhluong trong 17-12-2012 - 17:23

Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có các đường cao $\mathrm{AD}$ $,$ $\mathrm{BE}$ $,$ $\mathrm{CF}$. Gọi $\mathrm{M}$ $,$ $\mathrm{N}$ lần lượt là hình chiếu của $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}$ lên đường thẳng $\mathrm{EF}$. Chứng minh rằng $\mathrm{DE + DF = MN}$.


#377847 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi thanhluong trong 15-12-2012 - 20:56

Mình xin đóng góp một đề:
ĐỀ 8: ĐỀ THI HSG TP Hồ Chí Minh
Năm học: 1989 - 1990
Vòng 1:
Bài 1: Cho hai số nguyên dương $a$ và $b$ ($a \geq b$) đều không chia hết cho $5$. Chứng minh rằng $a^4-b^4$ $\vdots$ $5$.
Bài 2: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $x$, $y$ sao cho: $\sqrt{x}+\sqrt{y} = \sqrt{1989}$.
Bài 3: Chứng minh rằng nếu $a$, $b$, $c$ là chiều dài ba cạnh một tam giác thì:
$ab + bc + ac \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac)$.
Bài 4: Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$, cạnh bằng $10 cm$. Gọi $I$ là một điểm bất kì nằm trên đường tròn đi qua ba điểm $A$, $O$, $D$ và ngoài hình hình vuông ($I$ không trùng với $A$ và $D$). $OI$ cắt cạnh $BC$ tại $J$. Cạnh $DK$ của hình bình hành $IJKD$ cắt $BC$ tại $E$. $EH$ là đường cao của tam giác $EKJ$.
a) Tính số đo của góc $HEK$.
b) Chứng minh rằng $IJ > 10\sqrt{2} cm$.