thanhluong

Chứng minh: $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}\leq 2\sqrt{1+\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}},\forall a,b,c>0$

Chứng minh: $\frac{a(y+z)}{b+c}+\frac{b(z+x)}{c+a}+\frac{c(x+y)}{a+b}\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z},\forall a,b,c,x,y,z>0$

Cho a, b, c > 0 và a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng:

$2\sum \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{1}{2}\sum \frac{a}{b+c}\geq ab+bc+ca$

Cho a, b, c > 0 và abc=1. Chứng minh $\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca}}\geq 3$

Chứng minh: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+kbc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+kca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+kab}}\geq \frac{3}{\sqrt{k+1}},\forall a,b,c>0;k\geq 8$