kobietlamtoan

Tiêu chí như nào thì được 10 nhỉ? em làm chữ hơi xấu liệu có mất điểm gì không? Lo quá. lo quá     

Đặt $a=x+y$  Suy ra xy = $\frac{a^2-2}{2}$ . Và $4=2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2 \Rightarrow 2\geq a\geq -2$

$P=2(x^3+y^3)-3xy = -a^3 -\frac{3a^2}{2}+6a+3$

Đến đây xét Hàm. Ra $Max P =\frac{13}{2} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

                                   $Min P=-7 \Leftrightarrow x=y=-1$

B3, Cho x,y,z,t>0

       x+y+z+t=2

Tìm MinP=$\frac{(x+y+z)\left ( x+y \right )}{xyzt}$

Nốt Bài 3 nhé. Bài cân bằng hệ số thông thường:

Ta có: $x+y+\frac{z}{2}+\frac{z}{2}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{4}}*x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{1}{4}}z^{\frac{1}{2}}$

$x+y\geq 2\sqrt{xy}$

$\Rightarrow \frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\geq \frac{8}{\sqrt[4]{4}*\sqrt[4]{xyz^2t^4}}$

Và $2= x+y+\frac{z}{2}+\frac{z}{2}+\frac{t}{4}+\frac{t}{4}+\frac{t}{4}+\frac{t}{4}\geq \frac{8}{\sqrt[8]{1024}}\sqrt[8]{xyz^2t^4}$

Từ đó Suy Ra min P = 2 <=> $x=y=\frac{1}{4}; z=\frac{1}{2};t=1$

Dự đoán a=2, b=1. Với $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y}$ và $4-a-b > 4-3-1=0$

Khi đó $P = \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} + \frac{1}{(4-a-b)^2}=\frac{1}{a^2} + 4*\frac{1}{4b^2}+4*\frac{1}{(4-a-b)^2}$

$9*(\frac{1}{a^2} + 4*\frac{1}{4b^2}+4*\frac{1}{(4-a-b)^2})\geq \left (\frac{1}{a}+4*\frac{1}{2b}+4*\frac{1}{2(4-a-b)} \right )^2\geq \left ( \frac{9^2}{a+8b+8(4-a-b)} \right )^2$

$=\left ( \frac{9^2}{32-7a} \right )^2 \geq \left ( \frac{9^2}{18} \right )^2=\frac{81}{4}$

Thay vào suy ra $P\geq \frac{9}{4}$ . Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{2}; y=1$

Bài 1:

Đặt a=x+1; b=y+1; c=z+1. thì $x,y,z \geq 0$

BĐT trở thành:

$3- 2(xy+yz+zx)-3xyz \leq 3$

đẳng thức xảy ra khi 2 trong 3 số x,y, z = 0.