trannangdaiphu

Đợi hoài không ai giải, nên một mình mày mò cuối cùng cũng ra

Điều kiện: $x \leq \frac {1} {2}$

Đặt: $a=\sqrt{x+3} ; b=\sqrt{2x-1} (a,b\geq {0}).$

Bất phương trình tương đương: 

$a^{2}b^{2}+4a^{2}-6+4a^{2}b\leq 5a(2+b) $

$\Leftrightarrow a^{2}(b^2+4b+4)-5a(b+2)\leq 6 $

$\Leftrightarrow \left [ a(b+2)-\frac{5}{2} \right ]^{2} \leq \frac{49}{4} $

$\Leftrightarrow 0 \leq a(b+2)\leq 6 $

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+5x-3}+2\sqrt{x+3}\leq 6$

Xét hàm $f(x)=\sqrt{2x^2+5x-3}+2\sqrt{x+3},\left(x\geq\frac{1}{2}\right) $

Suy ra: $f'(x)=\frac{4x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-3}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}> 0, \forall x\geq \frac{1}{2}$

Nên hàm số f đồng biến trên $\left (\frac{1}{2};+\infty\right)$

Do đó: $x\leq1 \Leftrightarrow f(x)\leq6$

Vậy tập nghiệm là: $S=\left(frac{1}{2};1\right].$

..Cái này là số phức hả e

Spoiler

Hình như là đề sai thì phải

- Lấy $|z|=|w|=u$ ( $u\in R, u\geq 0$ ) :
$z=u.e^{ia}$, $w=u.e^{ib}$
-Thì:
$v=\frac{z+w}{1+zw}=u\frac{e^{ia} +e^{ib}}{1+u^2e^{ia}e^{ib}}$
$\Rightarrow \bar{v}=u\frac{e^{-ia} +e^{-ib}}{1+u^2e^{-ia}e^{-ib}}=u\frac{e^{ia} +e^{ib}}{e^{ia}e^{ib}+u^2}$
- $v=\bar{v} \forall u\Leftrightarrow 1+u^2e^{ia}e^{ib}= e^{ia}e^{ib}+u^2\forall u \Rightarrow e^{ia}e^{ib}=1$
-Tóm lại, $\frac{z+w}{1+zw}$ không luôn thực

ủa, vậy s ông thầy biểu chứng minh thực z trời ? cảm ơn anh nha

Câu 3:
b)ta có: $\left | x+3 \right |=\left | -x-3 \right |\Rightarrow x+3=-x-3$ hoặc x+3=x+3
suy ra x=-3

sao cậu lại không nghĩ |x + 3| và |-x - 3| bằng nhau thế nên phương trình vô số nghiệm ^^

Câu 4:
a) Muốn $3x \vdots x+4$ thì $\frac{3x}{x+4} \in \mathbb{N}$
Ta có $\dfrac{3x}{x+4}=3-\frac{12}{x+4}$
Tới dây chỉ việc xét ước của 12
b)Vì $999^2$ có tận cùng là 1
$\Longrightarrow 999^2+999$ có tận cùng 0 nên chia hết cho 10.
________
Em anh học lớp 6 à ?

ừm, cậu học lớp 6 à?

Bạn xem lại định lí cơ bản của đại số , đa thức bậc $n$ trong trường phức có đúng $n$ nghiệm.

e mới học tới phương trình bậc nhất trên C hà, cám ơn a đã chỉ ^^