trannangdaiphu

Đợi hoài không ai giải, nên một mình mày mò cuối cùng cũng ra

Điều kiện: $x \leq \frac {1} {2}$

Đặt: $a=\sqrt{x+3} ; b=\sqrt{2x-1} (a,b\geq {0}).$

Bất phương trình tương đương: 

$a^{2}b^{2}+4a^{2}-6+4a^{2}b\leq 5a(2+b) $

$\Leftrightarrow a^{2}(b^2+4b+4)-5a(b+2)\leq 6 $

$\Leftrightarrow \left [ a(b+2)-\frac{5}{2} \right ]^{2} \leq \frac{49}{4} $

$\Leftrightarrow 0 \leq a(b+2)\leq 6 $

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+5x-3}+2\sqrt{x+3}\leq 6$

Xét hàm $f(x)=\sqrt{2x^2+5x-3}+2\sqrt{x+3},\left(x\geq\frac{1}{2}\right) $

Suy ra: $f'(x)=\frac{4x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-3}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}> 0, \forall x\geq \frac{1}{2}$

Nên hàm số f đồng biến trên $\left (\frac{1}{2};+\infty\right)$

Do đó: $x\leq1 \Leftrightarrow f(x)\leq6$

Vậy tập nghiệm là: $S=\left(frac{1}{2};1\right].$

Giải bất phương trình: $2x^{2}+9x+3+4(x+3)\sqrt{2x-1}\leq 5 \sqrt{x+3}(2+\sqrt{2x-1})$

Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}+x_{1}-x_{2}-1=0\\ x_{2}^{2}+x_{2}-x_{3}-1=0\\ x_{3}^{2}+x_{3}-x_{4}-1=0\\ x_{4}^{2}+x_{4}-x_{1}-1=0\end{matrix}\right.$$

Câu 3:
b)ta có: $\left | x+3 \right |=\left | -x-3 \right |\Rightarrow x+3=-x-3$ hoặc x+3=x+3
suy ra x=-3

sao cậu lại không nghĩ |x + 3| và |-x - 3| bằng nhau thế nên phương trình vô số nghiệm ^^

$\frac{\left | a-b \right |}{1+\left | a-b \right |}\leq \frac{\left | a \right |}{1+\left | a \right |}+\frac{\left | b \right |}{1+\left | b \right |}$

$\frac{\sqrt{3}-4sin\left ( 2x+\frac{\Pi}{3}\right)+2sin^{4}x}{sin(x-\frac{\Pi }{3})}=6sin^{2}x-2cos^{2}x$

- ĐK: $0\leq x\leq 1$
- Đặt $t = \sqrt{x} (0\leq t\leq 1)$. Phương trình đã cho tương đương:
$\sqrt{1-t^{4}}=\left ( \frac{2}{3} -t\right )^{2}$
- Phân tích ra, ta được:
$162t^{4}-216t^{3}+216t^{2}-96t-65=0$$162t^{4}-216t^{3}+216t^{2}-96t-65=0$
- Tách hạng tử và nhóm hạng tử, ta được phương trình trùng phương sau:
$2(3t-1)^{4} + 12(3t-1)^{2} -79 =0$
- Đến đây đặt $\left ( 3t-1 \right )^{2} = m (1\leq m\leq 4)$. Giải phương trình được nghiệm.

Đề bài ảo quá, làm như này vậy:
Đặt $t=\sqrt{x}$
Suy ra $\sqrt{1-t^4}=\left ( \frac{2}{3}-t \right )^{2}$
Bình phương hai vế, rút gọn lại ta được phương trình bậc 4:
$$162t^4-216t^3+216t^2-96t-65=0$$
Việc giải phương trình này cũng ảo:

PT này tương đương với $162(t-\frac{1}{3})^4+108(t-\frac{1}{3})^2-79=0$
Đến đây dễ rồi

tks pn nha

Giải phương trình: $\sqrt{1-x^{2}}=\left ( \frac{2}{3}-\sqrt{x} \right )^{2}$

Một địa chủ có 4 vợ và 4 con. Ông để lại di chúc 50 mẫu đất cho 5 người là vợ lớn có hôn thú và 4 đứa con. Tỉ lệ giữa vợ lớn và con thứ nhất là 2:3, con thứ hai và con thứ nhất là 4:5, con thứ ba và con thứ hai là 6:7, và đứa con cuối cùng 3:4 so với người con thứ nhất. Hỏi mỗi người con nhận bao nhiêu mẫu?