Đến nội dung

minhducqhhehe

minhducqhhehe

Đăng ký: 10-11-2011
Offline Đăng nhập: 13-09-2012 - 17:02
*****

#294248 $x^{2}+x+6=y^{2}$

Gửi bởi minhducqhhehe trong 16-01-2012 - 22:13

$\Leftrightarrow(2x+1)^{2}+23=4y^{2}$

$(2y-2x-1)(2y+2x+1)=23$

đến đây giải phương trình ước số


#287492 Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa : $a+b+c=1$. Chứng minh rằng...

Gửi bởi minhducqhhehe trong 10-12-2011 - 11:53

bài 6/
Bđt đã cho tương đương với

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leqslant (x+y+z)^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{12xyz}\leqslant 2(xy+yz+xz)$ (1)

$(xy-yz)^{2}+(xy-xz)^{2}+(xz-yz)^{2}\geqslant 0$

$\Rightarrow 3xyz(x+y+z)\leqslant (x+y+z)^{2}$(2)

Từ (1)(2) suy ra đpcm
  • cvp yêu thích


#286962 2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 2 lần.

Gửi bởi minhducqhhehe trong 07-12-2011 - 08:27

1.Có bao nhiêu cách tạo một dãy 10 chữ cái từ một họ gồm 4 chữ cái a,4 chữ cái b,4 chữ cái c,4 chữ cái d biết rằng mỗi chữ cái phải xuất hiện ít nhất hai lần.

2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số của ni xuất hiện ít nhất 2 lần.

3.Có 10 cái ghế đã sắp thành một hàng.bảy học sinh ngồi vào 7 cái ghế,mỗi ghế chỉ ngồi 1 người.Hỏi có bao nhiêu cách ngồi sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.

4.Có bao nhiêu cách chọn 10 quả bóng từ một giỏ gồm các quả màu xanh đỏ vàng(các quả cùng màu không phân biệt và luôn đủ bóng cho mọi cách chọn)b/có nếu

a/phải có it nhất 5 quả bóng đỏ

b/ có nhiều nhất 5 quả bóng đỏ

5.Có bao nhiêu cách xếp các chữ cái a,e,i,o,u và 8 chữ cái x sao cho không có 2 nguyên âm đứng kề nhau(nguyên âm là u e o a i)
  • MIM yêu thích


#286056 tìm max và min của $M = \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$ ; $N...

Gửi bởi minhducqhhehe trong 01-12-2011 - 08:13

1)tìm max và min của
$M = \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$
2) tìm max và min
$N= \dfrac{1}{5+2\sqrt{6-{x^2}}}$

em đánh latex rồi mà nó vẫn không hiện ra mong mod sửa giùm em và chỉ em cách để nó hiện ra luôn ạ ^^


cậu phải dặt công thức trong 2 dấu đôla bạn à

1/$M=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$ dkxd $-1\leq x\leq 1$


$\Rightarrow M^{2}=2+2\sqrt{1-x^{2}}$


min M2 =2 khi $\sqrt{1-x^{2}}=0$ hay $x=\pm 1$

max M2=4 khi $\sqrt{1-x^{2}}=1$ hay $x=0$


vậy $Min M=\sqrt{2}$

max $M=2$ xong

lập luận tuơng tự ta có

$min N= \dfrac{1}{5+2\sqrt{6}}$

$max N=\dfrac{1}{5}$


#285975 Chứng minh đại số lớp 9!

Gửi bởi minhducqhhehe trong 30-11-2011 - 19:13

lỡ làm thì làm cho câu 2 luôn đi bạn =.="

$a+b+c=0$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca=\dfrac{-1}{2}$

$\Rightarrow (ab+bc+ca)^{2}=(ab)^{2}+(ab)^{2}+(ab)^{2}+2abc(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$

$\Leftrightarrow (ab)^{2}+(ac)^{2}+(cb)^{2}=\dfrac{1}{4}$ (1)

Lại có :$a^{2}+b^{2}+a^{2}=1$

$\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(ab)^{2}+2(ac)^{2}+2(cb)^{2}=1$(2)
Từ (1) (2) ta suy ra điều phải chứng minh..........


#285823 Một bài toán lớp 7

Gửi bởi minhducqhhehe trong 29-11-2011 - 21:08

1/gọi các chữ số tạo nên số có 3 chữ số đó là a,b,c.($a,b,c\in \mathbb{N}$)

khi đó theo giả thiết: ta suy ra được

$\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6}$

mà số cần tìm là bội số cua 72 nên a+b+c chia hết cho 9,đồng thời số đã cho cũng phải là số chẵn.

nhận thấy ngay là a+b+c=18

khi đó a=3 b=6 c=9

các số có thể là 396 và 936

bằng phép thử trực tiếp ta có ngay số cần tìm phải là 936!!



#284933 Chứng minh $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}+\df...

Gửi bởi minhducqhhehe trong 24-11-2011 - 21:06

áp dụng Bđt Sơ Vác,ta có:


$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}+\dfrac{z^{2}}{c^{2}}\geqslant \dfrac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$


khi đó ta cần đi chứng minh:

$(x+y+z)^{2}\geqslant 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})$


$\Leftrightarrow 2xy+2yz+2xz\geqslant x^{2}+y^{2}+z^{2}$


mà do x,y,z theo thứ tự là độ dài 3 cạnh tam giác nên


$(x+y)\geqslant z \Rightarrow z(x+y)\geqslant z^{2}$

$\Rightarrow zx+zy\geqslant z^{2}$


$\Rightarrow xy+xz\geqslant x^{2}$

$\Rightarrow yx+yz\geqslant y^{2}$


cộng theo vế ta có ngay đpcm


#284748 BĐT

Gửi bởi minhducqhhehe trong 23-11-2011 - 19:24

tiếp bài số 2 :(
$\a+\frac{1}{a+1}\geq \frac{3}{4}(a+1)$


$ \Leftrightarrow \frac{a^{2}+a+1}{a+1}\geq \frac{3a+3}{4}$


$\Leftrightarrow 4(a^{2}+a+1)\geq 3(a+1)^{2}$

$\Leftrightarrow (a-1)^{2}\geq 0$

áp dụng ta có$\(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1})\geq \frac{27}{64}(a+1)(b+1(c+1))$


$ \geq \frac{27}{64} 8 \sqrt{abc}\geq \frac{27}{8}$


#284622 biện Luận theo m

Gửi bởi minhducqhhehe trong 22-11-2011 - 18:39

biện Luận theo m nghiệm của phương trình:


$\sqrt[4]{x^{2}+4x+m}+\sqrt{x^{4}+4x+m}=6$

các bạn giúp mình nhanh với nhé :wacko:
  • MIM yêu thích


#284562 Áp dụng Bunhia Cốpxki

Gửi bởi minhducqhhehe trong 22-11-2011 - 09:36

$4a^{2}+3(b+c)^{2}=4a^{2}+(b+c)^{2}+(b+c)^{2}+(b+c)^{2}$

ma ta co

$a^{2}+b^{2 }+c^{2}+d^{2}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4}$(BDT bunhiacopxki)


$\Rightarrow 4a^{2}+3(b+c)^{2}\geq \frac{(2a+3b+3c)^{2}}{4}$

$\Rightarrow\sum \sqrt{4a^{2}+3(b+c)^{2}} \geq \frac{\sum 2a+3b+3c}{2}=4(a+b+c)(dpcm)$ :tongue:


#283668 $\left\{\begin{matrix}6x^2-3xy+x+y=1 & & \...

Gửi bởi minhducqhhehe trong 16-11-2011 - 11:24

2/ (1)=>$6x^{2}-x(3y-1)+y-1=0$
$\Delta =(3y-1)^{2}-24y+24$
$=(3y-5)^{2}$
=>$x=\dfrac{1}{3}\vee x=\dfrac{y-1}{2}$
+/$x=\dfrac{1}{3}$
(2)=>y=$\pm \sqrt{}\dfrac{8}{3}$
+/$x=\dfrac{y-1}{2}$
(2)=>$5y^{2}-2y-3=0$
<=>$y=1\vee y=\dfrac{-3}{5}$
<=>x=0$\vee$x=$\dfrac{-4}{5}$


#283423 BĐT

Gửi bởi minhducqhhehe trong 15-11-2011 - 08:40

mình làm bài 1:
2c+ab =(a+b+c)c+ab=ac+bc+c2+ab=(b+c)(a+c)
mà ta có,theo BĐT côsi:
$\sqrt{\dfrac{1}{(b+c)(a+c)}}$ $\leq $ $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{b+c}$ +$\dfrac{1}{a+c})$
nên:
$\dfrac{ab}{\sqrt{2c+ab}}$ $\leq$ $\dfrac{ab}{2}(\dfrac{1}{b+c}$ +$\dfrac{1}{a+c})$
lập luận tương tự,cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều,ta có:
P $\leq $ $\dfrac{a+b+c}{2}$ =1 dpcm


#283419 Cho số thực a thỏa mãn: $a^5-a^3+a-2=0 $. Chứng minh $3< a...

Gửi bởi minhducqhhehe trong 15-11-2011 - 08:00

mình giải trường hợp a6 $\geq$ 3
dễ thấy a5 -a3 +a =2
nhân 2 vế cho (a+$\dfrac{1}{a}$) ta có
(a+$\dfrac{1}{a}$)(a5 -a3 +a)=2(a+$\dfrac{1}{a}$)
a6+1=2(a+$\dfrac{1}{a}$) > 2.2=4
suy ra a6>3.


#283387 Giải phương trình $x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x=10+12\sqrt{(x+1)^{2}+4}...

Gửi bởi minhducqhhehe trong 14-11-2011 - 21:24

ban duongtoi lam dung roi,minh se hien thuc hoa y tuong cua ban:
Đặt $\sqrt{(x+1)^2+4}=t$ điều kiện $t\geqslant 4.$ Khi đó phương trình đã cho tương đương với
$t^4-9t^2-12t+10=0$
$(t^2-4t+2)(t^2+4t+5)=0$
nên $t^2-4t+2=0$ hoac $t^2+4t+5=0$
$=>t=2+\sqrt{2}$ vì $t\geqslant 2$
lúc đó x là nghiệm của phương trình:
$x^2+2x+5=(2+\sqrt{2})^2$
đến đây bạn tự tìm ra nghiệm nhé,mình mới học tex nên cũng chưa rành lắm


#282507 Gpt 11(1+$x^{2}$)$\sqrt{1+x^{2}}$+16$x^{3}...

Gửi bởi minhducqhhehe trong 10-11-2011 - 09:34

kiểu lớp 10 đây bạn :lol: :
giải pt : 11(1+$x^{2}$)$\sqrt{1+x^{2}}$+16$x^{3}$+24x=0

$\Leftrightarrow$11$\sqrt{(x^2+1)^{3}}$=-($16x^{3}$+24x)
$\Leftrightarrow $121$(x^{2}+1)^{3}$=$(16x^{3}+24x)^{2}$
$\Leftrightarrow$
121$(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1)$=$256x^{6}+768x^{4}+567x^{2}$
$\Leftrightarrow $$136x^{6}+405x^{4}+213x^{2}-121$=0
Đặt $x^{2}$=t với $t\geq 0$
Pt đã cho đưa về dưới dạng :
$135t^{3}$+$405t^{2}$+213t-121=0
Ta sử dụng sơ đồ Hooc-ne,hạ bậc,ta có pt trên
$\Leftrightarrow$$(t-\dfrac{1}{3})(135t^{2}+405t+363)$=0
$\Leftrightarrow$t=$\dfrac{1}{3}$ do $135t^{2}$+405t+363=0 vô nghiệm
$\Leftrightarrow$x=$\dfrac{-1}{\sqrt{3}}$
Vậy nghiệm của pt trên là
x=$\dfrac{-1}{\sqrt{3}}$