minhduc331ns

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$\large \left ( x+y\sqrt{2011} \right )^{4}+\left ( z+t\sqrt{2011} \right )^{4}=10000 + 300\sqrt{2011}$

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $\large x^{2}+\left ( x+y \right )^{2}=\left ( x+9 \right )^{2}$

Bài 3: Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên và có hai lần số đo diện tích bằng ba lần số đo chu vi

Bài 1: Cho a+b+c+d=2. CMR : $\large a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geqslant 1$

Bài 2: Cho P = $\large \dfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}- \dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}$
Tìm GTLN của P

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =(x + y)(x + z) trong đó x, y, z là 3 số dương thay đổi thỏa mãn: (x + y + z)xyz =1

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
$\large \left\{\begin{matrix} a\geq 0, b\geqslant 0\\ a+2b-4c+2=0 \\ 2a-b+7c-11=0 \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= 6a + 7b +2006c

Bài 3: Cho a,b là 2 số thực thỏa mãn điều kiện:
$\large a^{2}- 3ab+ 2b^{2}+a-b= a^{2}- 2ab+ b^{2}-5a+7b= 0$
CMR: ab - 12a +15b =0

Bài 4: Cho các số thực x,y thỏa mãn: $\large x^{2}+y^{2}=6$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P= x - $\large \sqrt{5}y$

Bài 5:Cho ba số dương thỏa mãn: a + b + c=1
CMR: $\large \dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\geqslant 16$

Bài 6: Cho x,y là các số dương thỏa mãn: $\large x + \dfrac{1}{y}\leqslant 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\large \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$

Bài tập: Phương trình nghiệm nguyên

Bài 1: Tìm tất cả số nguyên n sao cho n + 2002 là số chính phương.

Bài 2: Tìm tất cả số nguyên tố P sao cho 4P + 1 và 6P +1 là các số nguyên tố.

Bài 3:Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy + x + y + 1= x + 2y + xy.

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn: x + xy + y = x y

Bài 5: Tìm tất cả các số nguyên n để :
n + 2n + 2n + n +7 là số chính phương

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
12x + 6xy + 3y = 28(x + y)

Bài 7: Tìm tất cả số thực a để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm nguyên :
2x - ( 4a + )x + 4a + 7 = 0

Bài 8: Tìm tất cả số nguyên x, y sao cho :

( y + 2)x + 1= y