ZzNarutozZ

Các bạn giúp mình 2 bài ^^ nhưng dùng Cauchy chứ đừng áp dụng đạo hàm

1.$Cos\frac{A}{2}+Cos\frac{B}{2}+Cos\frac{C}{2}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$ 

2.$Cos\frac{A}{2}Cos\frac{B}{2}Cos\frac{C}{2}\leq \frac{3\sqrt{3}}{8}$

 

Chứng minh rằng:

1.$Sin\frac{A}{2}<\frac{a}{2\sqrt{bc}}$

2.$Sin\frac{A}{2}Sin\frac{B}{2}Sin\frac{C}{2}\leqslant \frac{1}{8}$

Với A,B,C là ba góc và a,b,c là ba cạnh đối diện A,B,C

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng với đường thẳng MN bất kì đi qua G (M thuộc AB, N thuộc AC ) thì ta có tỉ số $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=3$

Sau khi giải thì nó ra phương trình bậc 4 nên mình ko làm được:
x(x+1)+4(x-1)$\sqrt{\frac{x}{x-1}}$=-4
Các bạn giúp mình!!!! Cảm ơn nhiều ^^