Đến nội dung

tranhydong

tranhydong

Đăng ký: 16-11-2011
Offline Đăng nhập: 21-06-2015 - 22:15
-----

#374008 Chứng minh tam giác ABC vuông

Gửi bởi tranhydong trong 30-11-2012 - 17:27

1/ Chứng minh tam giác ABC vuông biết
$SinA+SinB+SinC+CosA+CosB+CosC = 3$


#370839 Chứng minh $\sum\frac{1}{{2{\rm...

Gửi bởi tranhydong trong 20-11-2012 - 10:18

Hướng giải : $\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{16}{2a+b+c}(C-S)$ làm tương tự cộng lại có đpcm


#370828 $\frac{1}{{{a^2} + bc}}......

Gửi bởi tranhydong trong 20-11-2012 - 09:06

Giải :
Ta có : $\sum \frac{1}{a^{2}+bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}} (AM-GM)$
Mặt khác : $\sum \frac{1}{ab}\geq\sum \frac{1}{a\sqrt{bc}}<=>\frac{a+b+c}{abc}\geq \sum \frac{1}{a\sqrt{bc}}$ ( Dùng Cauchy cho $\frac{1}{ab}$ và $\frac{1}{bc}$ rồi tương tự các cặp kia )
=> đpcm


#366136 Chứng minh : $\frac{a}{b}+\frac{b...

Gửi bởi tranhydong trong 31-10-2012 - 12:01

1/ Cho $a,b,c > 0, a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh : $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$


#365700 Chứng minh : $(1+\frac{1}{x})^{x}...

Gửi bởi tranhydong trong 29-10-2012 - 12:07

1/ Cho $x>y>0 (x,y\epsilon N)$
Chứng minh : $(1+\frac{1}{x})^{x}>(1+\frac{1}{y})^{y}$


#360938 Sử dụng khai triển $Abel$ để chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi tranhydong trong 11-10-2012 - 13:26

Mình cũng đã gởi 1 bài abel lên diễn đàn mà chưa ai giải : http://diendantoanho...-i/#entry348581


#356463 Chứng minh rằng: $I$, $G$, $O$ thẳng hàng.

Gửi bởi tranhydong trong 24-09-2012 - 22:22

1/ Gợi ý : ( không có hình ) =))
Thì ta lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA,CD , vậy ta có MP cắt NQ tại G . Lấy I' là điểm đối xứng của O qua G . Ta sẽ
chứng minh I trùng với I' , Dễ thấy các hình bình hành nhỏ nhỏ =)))))))) ( do không có hình ) thì ta sẽ có đpcm


#352229 $\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{cd}\leq {...

Gửi bởi tranhydong trong 05-09-2012 - 07:06

1/ Giải : Áp dụng Cauchy, Ta có
$\frac{b}{c+b} + \frac{b+c}{d+b+c}+\frac{a}{a+b+c}\geq \sqrt[3]{\frac{ab}{(a+b+c)(c+b+d)}}$
$\frac{c}{c+b} + \frac{d}{d+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\geq \sqrt[3]{\frac{cd}{(a+b+c)(c+b+d)}}$
Cộng 2 vế rồi nhân chéo lên ta có đpcm .


#347990 Chứng minh $DE$ đi qua $O$

Gửi bởi tranhydong trong 18-08-2012 - 20:35

Giải :
Ta có $BA.BC = 2R.BH$ ( dễ C/m ) . Vẽ BS vuông góc với DE , ta sẽ chứng minh S trùng với O . Dễ chứng minh BO vuông với DE
do $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta EBD$ .
=>$\frac{BS}{BH}=\frac{BD}{BC}=\frac{BH^{2}}{BA.BC}=\frac{2R^{2}}{2R.BH}=\frac{R}{BH}=>BS=R$ (1)
Mà $\angle EBS =\angle ABH=\angle EBO$ (2)
Từ (1) và (2) => đpcm


#333994 Chứng minh rằng tồn tại vô số số tự nhiên n sao cho 2n - n chia hết cho p.

Gửi bởi tranhydong trong 10-07-2012 - 14:23

Bài 2 : Giả sử trong 2 số $a^{3}+2b^{3},a^{3}-2b^{3}$ có ít nhất 1 số chia hết cho 19 .
Nếu a chia hết cho 19 => b cũng chia hết cho 19 ( vô lý do (a,b)=1 )
Vậy cả a,b đều không chia hết cho 19
Theo định lý fermat nhỏ ta có :
$a^{18}\equiv 1 ( mod 19),b^{18}\equiv 1(mod 19)$ (*)
Xét A = $(a^{3}+2a^{3})(a^{3}-2b^{3})=a^{6}-4b^{6}$ chia hết cho 19(**)
$=> A ^{3}=a^{18}-64b^{18}-12a^{6}b^{6}(a^{6}-4b^{6})$ chia hết cho 19
Kết hợp với (*) và (**) thấy điều này vô lý => đpcm


#332534 Topic hình học THCS

Gửi bởi tranhydong trong 06-07-2012 - 15:09

Bài 8 :
Cho AG cắt BC tại M . Các đường thẳng từ C và B song song với (d) cắt AM lần lượt là S và T => MS=MT và SC=BT
Theo định lý Ta-lét ta có : $\frac{SC}{GA1}=\frac{MS}{MG} (SC//GA1)$
$\frac{SC}{GB1}=\frac{AS}{AG}$
$\frac{BT}{GC1}=\frac{SC}{GC1}=\frac{AT}{AG}$
Do G là trọng tâm : =>$GM=\frac{1}{3}AM , AG=\frac{2}{3}AM$
Vậy : $\frac{SC}{GA1}+\frac{SC}{GB1}=\frac{3MS}{AM}+\frac{1.5SA}{AM}=\frac{3AT}{2AM}=\frac{SC}{GC1} => dpcm$


#332514 Topic hình học THCS

Gửi bởi tranhydong trong 06-07-2012 - 13:56

Góp vui 1 bài :
Bài 10 : Giả sử 10 điểm $A0,A1,...A9$ chia đường tròn bán kính R thành 10 cung bằng nhau. Chứng minh rằng $A0A3-A0A1=R$




#332489 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}=1$

Gửi bởi tranhydong trong 06-07-2012 - 11:25

Giải : Đặt $\frac{x}{a}=p , \frac{y}{b}=q,\frac{z}{c}=r$
Thì ta có : $p+q+r=1 ,\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=0$
=>$pq+qr+pr=0$
Vậy $p^{2}+q^{2}+r^{2}=(p+q+r)^{2}-2(pq+pr+qr)=1 ( dpcm)$


#332044 Tính $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$

Gửi bởi tranhydong trong 05-07-2012 - 09:00

Nếu theo đề đúng thì bạn chỉ cần lấy 2 cái giả thiết nhân lại với nhau rồi rut gọn là tinh được thui =))


#331853 CMR:$\left ( 6^{2n+1}+5^{n+2} \right )\vdots 31$ với...

Gửi bởi tranhydong trong 04-07-2012 - 15:01

Giải :
$6^{2n+1}+5^{n+2}=6.36^{n}+25.5^{n}=6.36^{n}-6.5^{n}+6.5^{n}+25.5^{n}=6(36^{n}-5^{n})+5^n.31$ chia hết cho 31 với mọi n thuộc tập tự nhiên
P/s : lâu quá mới giải bài trên VMF :D