kelangthang

$x+2=3\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-x}$
Bài này trước đây đã được đưa lên thảo luận rồi, nhưng mà hình như chưa có cách giải!

Đk...
Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{1-x}=b$
Pt thành
$a^2+1=3ab+b $
và $b=2-a$
thế vào ta được pt bậc 2,giải tiếp

$(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

Đặt
$\sqrt{x^{2}+1}=a (a\geq0)$
Pt trở thành
$(4x-1)a=2a^2-1+2x$
<=>$2a^2-(4x-1)a+2x-1=0$
Giải pt theo ẩn a:
$\Delta=(4x-3)^2$
Tới đây chắc bạn làm tiếp được ... !

Cho $x,y>0$.Tìm min của $ P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

Đề thi thử ĐH Trường Lê Hồng Phong Nam Định

Giả sử $x+y=1$

$S=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right ) - (\sqrt{x}+\sqrt{y})$
$=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right ) - \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}$
$\geq\frac{2}{\sqrt[4]{xy}} - \left ( \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}} \right )$
$\geq\frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}} - \left ( \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}} \right )$

$=2\sqrt{2} - \left ( \frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}} \right )$
$=2\sqrt{2} - S$
$<=> S\geq\sqrt{2}$
Đẳng tkứk khi $x=y=\frac{1}{2}$

...ok!............... ...

Mình sửa lại tí nhé !!

Mình nói hướng là thôi nhé công việc cũng đơn giản mà.
-$E'$ đối xứng $E$ qua $I$.
Tham số hoá điểm $E$ ta suy ra $E'$.
lấy véctor $ME'$ nhân vector $IE$ bằng 0.Là tìm được $E'$
.Thế là viết được $AB$ rồi đó.

$E(x_{E};5-x_{E}) => E'(12-x_{E};x_{E}-1)$

$\overrightarrow{IE'}(6-x_{E};x_{E}-3) , \overrightarrow{ME'}(11-x_{E};x_{E}-6)$
Tích bằng 0

<=>$ x_{E}^{2}-13x_{E}+42=0$
nghiệm 7 hoặc 6

...

Cho mình hỏi chút nữa hen ...

Trong bài này,mình co' điểm $E(x_{E};5-x_{E})$
Mình có thể giả sử $D(2x_{E};-2x_{E})$
=> $C(0;10)$ đối xứng lên được điểm $A$ k nhỉ?

.......

Cho $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có các đường cao $AK, BH$.
Bằng phương pháp vecto, chứng minh $\overrightarrow{OC}\perp\overrightarrow{HK}$
_______________________________________________________________
Mod@: Đôi điều bạn cần lưu ý! -1- Hãy đọc kỹ quy định viết bài và đặt tiêu đề. -2- Bạn tập gõ $\LaTeX$ đi nhé!

$M$ là trực tâm,$O$ là tâm đt ngoại tiếp tam giác
-> $AM = 2OS$

$\overrightarrow{OC}\overrightarrow{KH}$
$=(\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{SC})(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AH})$
$=\overrightarrow{OS}\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{SC}\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{OS}\overrightarrow{KA}$
$=\dfrac{\overrightarrow{AM}}{2}\overrightarrow{AH}+\frac{(\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KC})}{2}\overrightarrow{KA}+\dfrac{\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KM}}{2}.\overrightarrow{KA}$
$=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AH}-\overrightarrow{KC}.\overrightarrow{KA}-\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{KA}$
$=\dfrac{1}{2}(AM.AH-AK.KC-AK^{2})$
$=\dfrac{1}{2}(AM.AH-AK.AC)$
$=0$
Vì 2 tam giác $AMK$ và $ACH$ đồng dạng