kelangthang

$(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

Đặt
$\sqrt{x^{2}+1}=a (a\geq0)$
Pt trở thành
$(4x-1)a=2a^2-1+2x$
<=>$2a^2-(4x-1)a+2x-1=0$
Giải pt theo ẩn a:
$\Delta=(4x-3)^2$
Tới đây chắc bạn làm tiếp được ... !

SBD 30
Í í

Để mjnh tham gia vs ... pan gái minh đó



Hì hì chụp bằng dt ...

Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm $H$. Đường thẳng (d) bất kì qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại P,Q. Đường thẳng $(\Delta)$ qua H và vuông góc với PQ cắt $BC$ tại M. Đường thẳng qua B và song song với QP cắt $AH$ tại K. Chứng minh rằng: $MK\parallel AC$

Để mình bài 4
Xét trường hợp AP>AQ
Trường hợp kia cũng tương tự ... !

 hinh.bmp   266.35K   130 Số lần tải

$\triangle BHM$ có $K$ trực tâm
$=>\widehat{HBK}=\widehat{HMK}$
và $\widehat{KBM}=\widehat{MHK}$ (cạnh t/ư vuông góc)

Cộng vế theo vế:
$\widehat{HBM}=\widehat{FKM}$

mà $H$ là trực tâm $\triangle ABC$ nên $\widehat{HBM}=\widehat{HAC}$

Vậy : $\widehat{HAC}=\widehat{FKM}$

=> ok

.....................

Có lẽ là nhầm dấu rồi.
Bài này cauchy ngược thôi mà

O`...z mà nghĩ mãi k ra,ngu không tả được...lên sửa dấu 2 lần...
Lời giải như vầy đúng không:


$\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{2b}{b+2}+\dfrac{3c}{c+3}=6-(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3})\leq6-\dfrac{36}{6+a+b+c}=\dfrac{6(a+b+c)}{6+a+b+c}$
Thanks...
Mà hình như đâu phải Cauchy ngược đâu...Kĩ thuật giống thôi,bên dưới là Bunhicopxki ma`...

Cho $a,b,c \ge 0$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{2b}{b+2}+\dfrac{3c}{c+3}\leq\dfrac{6(a+b+c)}{6+a+b+c}$

Rất tiếc là không đặt như vậy được. Lí do tại sao thì sau khi mình giải thích nguyên lí của phép chuẩn hóa, có lẽ bạn sẽ hiểu ra.

Một biểu thức $P(a,b,c,...,u,v)$ gọi là thuần nhất bậc $k$ nếu và chỉ nếu với mọi số thực $t$ khác $0$, ta đều có
\[{t^k}P\left( {a,b,c,...,u,v} \right) = P\left( {ta,tb,tc,...,tu,tv} \right)\]
Một bất đẳng thức gọi là thuần nhất nếu cả hai vế của nó đều là những biểu thức thuần nhất. Xét một bất đẳng thức thuần nhất bậc $k$ 3 biến (thực ra bao nhiêu biến không quan trọng, ở đây cho gọn xin phép chỉ xét 3 biến):
\[A\left( {a,b,c} \right) \ge B\left( {a,b,c} \right)\]
Giả sử bộ số $(a,b,c)$ thỏa mãn bất đẳng thức trên. Đặt $S=a+b+c$ (hoặc một biểu thức nào đó tùy ý). Từ đó suy ra $\dfrac{a}{S} + \dfrac{b}{S} + \dfrac{c}{S} = 1$. Do tính thuần nhất của bất đẳng thức trên nên ta có biến đổi sau:

\[\begin{array}{l}
A\left( {a,b,c} \right) \ge B\left( {a,b,c} \right) \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{S^k}}}A\left( {a,b,c} \right) \ge \dfrac{1}{{{S^k}}}B\left( {a,b,c} \right) \\
\Leftrightarrow A\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right) \ge B\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right) \\
\end{array}\]
Tức là bộ số $\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right)$ cũng thỏa mãn bất đẳng thức đang xét. Vậy ta có thể chỉ chứng minh bất đẳng thức với bộ số $\left( {\dfrac{a}{S},\dfrac{b}{S},\dfrac{c}{S}} \right)$ là đủ. Mà đối với bộ số mới này, chúng có tổng là $1$. Để cho gọn, người ta ghi "chuẩn hóa: $a+b+c=1$".

Với lí luận tương tự, hi vọng bạn hiểu được tại sao không thể chuẩn hóa giống như bạn nói.

Rất dễ hiểu,thiệt cám ơn bạn....^^

Giải phương trình nghiệm nguyên toàn tập (hàng chục dạng toán và phương pháp giải) tổng hợp nhiều tài liệu hay về phương trình nghiệm nguyên từ cơ sơ đến nâng cao, dành cho nhiều đối tượng từ học sinh THCS đến học sinh THPT.

Nguồn: vnmath.com

LINK DOWNLOAD

anh xusinst cho em xin bản word được không...

Vd như Bdt này

$\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$

Mình có thể đặt

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{3}{2}$

Rồi sử dụng nesbit cho 3 số $a^{2},b^{2},c^{2}$ ra điều phải cm được không.
Và một số bài có sử dung kĩ thuật chuẩn hóa khác nữa...



Cơ sở của phương pháp giải BĐT này là gì ?

Vì chứng minh Bđt này là cho mọi số thực lớn hơn 0 chứ đâu phải chỉ những số thỏa đẳng thức đã đặt...

Mong mọi ng` giúp đỡ...............

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2y^{2}-y+1}=2 & \\
\sqrt{2y^{2}+y+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}=2 &
\end{matrix}\right.$

1/ Cho tam giac ABC ,M bất kì,cm
$S_{MBC}\overrightarrow{MA}+S_{MAC}\overrightarrow{MB}+S_{MAB}\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
2/Cho tam giac ABC I là tâm đường tròn ngoại tiếp,cm
$sinA\overrightarrow{IA}+sinB\overrightarrow{IB}+sinC\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$