T M

Bài toán: Giải bất phương trình 

$$\sqrt{x}+\sqrt{1-x^2}\geq \sqrt{2-3x-4x^2}$$

( Đề thi thử lần 4 chuyên ĐHV 2014 )

Lâu lắm mới vào lại diễn đàn, một số topic nhìn cũng loạn quá rồi Thôi post ra ngoài thì hơn.

Bài toán: Cho $x;y;z>0$Tìm GTNN của  ( Thi thử GSTT 14/6/2014 )

$$ P= \frac{y+2x^2}{2x+1}+\frac{z+2y^2}{2y+1}+\frac{x+2z^2}{2z+1}+\frac{8}{x+y+z}$$

Mọi người cố gắng phân tích được thì tốt, không thì cố gắng lời giải chỉnh chu và phù hợp với thi đại học nhé, 96er đâu hết rồiiiiiiiiiiiiiiiiii

Cho $x;y;z \geq 0$ thỏa mãn $\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}=5$

Tìm $MAX_P=2x^3+y^3+z^3$.

Cho $x;y;z>0$, chứng minh 

$$\frac{1}{3}\left ( \sum \frac{yz}{x^2} \right )+\left [ \frac{xyz(x+y+z)}{\sum x^2y^2} \right ]^2 \geq 2$$

Bài 1: (Belarus 2001) Cho $a>0$ và $n\in \mathbb{N^*}$, chứng minh rằng $$a^n+\frac{1}{a^n}-2 \geq n^2\left ( a+\frac{1}{a}-2 \right )$$

Bài 2: (Czech MO 2000) Cho $a;b >0$, chứng minh rằng $$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}} \leq \sqrt[3]{2(a+b)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )}$$