Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


81822162

Đăng ký: 28-11-2011
Offline Đăng nhập: 07-02-2012 - 16:20
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh hàm hằng

29-11-2011 - 05:49

Giả sử có hàm số $f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ và $f'(x) = 0, \forall x \in (a;b)$.
Dễ thấy $f'(x)$ liên tục trên $[\alpha;\beta],a < \alpha< \beta < b$ nên
$$f(x)=\int f'(x)dx=\int 0dx=C, \forall x \in [\alpha;\beta]$$
Giả sử $\exists x_0 \in (a;\alpha]$ sao cho $f(x_0) \neq C$. Khi đó, theo Bổ đề Fermat, $\exists x \in (x_0;\alpha]$ sao cho
$$0 = f'(x) = \dfrac{f(\alpha)-f(x_0)}{\alpha-x_0} = \dfrac{C-f(x_0)}{\alpha-x_0} \neq 0$$
Điều mâu thuẫn này chứng tỏ: $f(x) = C, \forall x \in (a;\alpha]$.
Tương tự, $f(x) = C, \forall x \in [\beta;b)$.
Vậy
$$f(x) = C, \forall x \in (a;b)$$

cảm ơn bạn nhiều,nhưng hình như chỗ bổ đề là định lý lagrange thì phải