Mylovemath

câu a, bạn bugatti đã trả lời rồi, câu b cũng là một câu lượng giác cơ bản nữa, ta giải như sau:
chia cả 2 vế cho 4, được:
$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx=\frac{3}{4}sin2x+\frac{\sqrt{7}}{4}cos2x
\Leftrightarrow sin(x-\frac{\pi }{6})=sin(2x+\alpha )$, với $cos\alpha =\frac{3}{4}, sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}$.
đến đây là phương trình cơ bản, bạn xem cách trình bày tương tự trong SGK11

Bạn phải nói thêm do $(\frac{3}{4})^2 + (\frac{\sqrt{7}}{4})^2 =1$ nên ta đặt $cos\alpha =\frac{3}{4}, sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}$.

Giải phương trình: $$\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$$

Đặt $sinx = a$ và $\sqrt{2-sin^2x} = b$ (bạn tự đặt điều kiện giùm mình nhé )

Từ đó ta có hệ phương trình sau :

$ \left\{ \begin{array}{l}a+b +ab=3 \\ a^2+b^2=2 \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a+b +ab=3 \\ (a+b)^2 -2ab=2 \end{array} \right.$

Tiếp tục ta có hệ phương trình đối xứng loại $I$ với ($a+b=t$ ; $a.b=u$)

HPT $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + u=3 \\ t^2 - 2u=2 \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + u=3 \\ t^2 - 2u=2 \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} t = 4\\ t = - 2 \end{array} \right.
\\ \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ u = 5 \end{array} \right.
\end{array} \right.$

Sau đó bạn thay ngược trở lại tìm nghiệm nhé. Chúc bạn thành công ^^ (nhớ điều kiện giùm mình nhé)

Tìm $m$ để phương trình: $$\dfrac{3}{\sin^2x}+3\tan^2x+m\left(\tan x+\cot x\right)-1=0$$ có nghiệm

PT $\Leftrightarrow 3(1+cot^2x) + 3tan^2x + m(tan x + cot x) -1 =0$ (1)

$\Leftrightarrow 3(cot^2x + tan^2x) + m(tan x + cot x) +2=0$

$\Leftrightarrow 3[(cot x + tan x)^2 - 2tanxcotx] + m(tan x + cot x) + 2 = 0$

$\Leftrightarrow 3(cotx + tanx)^2 + m(tanx + cotx) -6 + 2 =0$

$\Leftrightarrow 3(cotx + tanx)^2 + m(tanx + cotx) -4 =0$

Đặt $cotx +tanx = t$

PT $\Leftrightarrow 3t^2 +mt -4 =0$

Phương trình có vô số nghiệm với mọi $m$

Vậy với mọi $m$ phương trình (1) luôn có nghiệm

cho hình chóp S.ABCD. gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. chứng minh SO, MP, NQ đồng quy (O là giao điểm của AC và BD)

Giải:

Xét trong $(SAC)$ $SO$ giao $MP$ tại $I$

Gọi $(\alpha)$ là mp chứa $MP$ và song sọng với mp $(ABCD)$

Gọi $N'$ là giao điểm của SB với $(\alpha)$

Dễ có $N'$ là trung điểm của $SB$ theo tính chất

Từ đó suy ra $N \equiv N'$

Xét trong $(SBD)$ $N'I$ cắt $SD$ tại $Q'$

Suy ra $Q'$ thuộc mp $(MN'P)$

Dễ có $Q'$ là trung điểm của $SD$ theo tính chất

Từ đó suy ra $Q' \equiv Q$

Thật vậy ta có $Q'N'$ giao $MP$ tại $I$ thuộc $SO$ mà ta có $N \equiv N'$ và $Q \equiv Q'$

Vậy : $QN$, $MP$ , $SO$ đồng quy tại $I$ $(đpcm)$

p/s: Mình c/m hơi dài tí

GPT: $4cos^{2}2x+2cos2x-1=\frac{1}{2cos5x}$

PT $ \Leftrightarrow 2(cos4x +1) + 2cos2x - 1 = \frac{1}{2cos5x}$

$ \Leftrightarrow 2cos4x + 2 + 2cos2x -1 = \frac{1}{2cos5x}$

$\Leftrightarrow 2cos4x + 2cos2x + 1 = \frac{1}{2cos5x}$

$\Leftrightarrow 4cos4xcos5x + 4cos2xcos5x + 2cos5x = 1$ (ĐK: $x \neq \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5}$)

$\Leftrightarrow 2cos9x + 2cosx + 2cos7x + 2cos3x + 2cos5x =1$

$\Leftrightarrow cosx + cos3x + cos5x + cos7x + cos9x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2sinxcosx + 2sinxcos3x + 2sinxcos5x + 2sinxcos7x + 2sinxcos9x = sinx$

$\Leftrightarrow sin2x - sin2x + sin4x - sin4x + sin6x - sin6x + sin8x - sin8x + sin10x = sinx$

$\Leftrightarrow sin10x = sinx$

$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 10x = x + k2\pi\\ 10x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{k2\pi}{9}\\ x = \frac{\pi + k2\pi}{9} \end{array} \right.$

Vậy : phương trình có nghiệm (TMĐK)

Giải phương trình : $1 + 2cosx + sinxcosx = 0$

PT $ \Leftrightarrow 1 + cosx + cosx + sinxcosx = 0$

$ \Leftrightarrow 1 + cosx + cosx(1+sinx) = 0$

$ \Leftrightarrow 2cos^2(\frac{x}{2}) + (cos^2(\frac{x}{2}) - sin^2(\frac{x}{2})).(sin^2(\frac{x}{2}) + cos^2(\frac{x}{2}) + 2sin(\frac{x}{2}).cos(\frac{x}{2})) = 0$

Từ đây khai triển tiếp bạn sẽ có phương trình bậc 4 với $tan^4(\frac{x}{2})$

Giải phương trình: $$\dfrac{\cos x+\sin^2x}{\sin x-\sin^2x}= 1+\sin x+\cot x$$

PT $\Leftrightarrow \cos x+\sin^2x = \sin x - \sin^2x + \sin^2x - \sin^3x + (\sin x - \sin^2x).\cot x$
$\Leftrightarrow \cos x + {\sin ^2}x = \sin x - {\sin ^3}x + \frac{{sinx.(1 - sinx).cosx}}{{sinx}}$
$ \Leftrightarrow \cos x.\sin x + {\sin ^3}x = {\sin ^3}x - {\sin ^4}x + \sin x.cosx - {\sin ^2}x.\cos x$
$\Leftrightarrow \sin^4x - \sin^2x.\cos x = 0$
$\Leftrightarrow \sin^2x.(\sin^2x - \cos x) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin^2x = 0\\ \sin^2x-\cos x = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin^2x = 0\\ 1-\cos^2x-\cos x = 0 \end{array} \right.$

Bạn tự giải nốt từ đoạn này và xét với điều kiện nhé!

Topic Ảnh người "yêu", bạn "gái" hay Topic "yêu gái" vậy ==" đi từ trang 1 đến đây thấy lạc đề rồi đấy

P/s anh bugatti lộ hàng rồi nhá

Bài 28 (Lớp 9):

Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ có trực tâm $H$, nội tiếp $(O)$, đường kính $AA'$. Phân giác $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$; $M,I$ lần lượt là trung điểm $BC,AH$.
a) Lấy $K$ đối xứng $H$ qua $AD$. Chứng minh $K$ nằm trên $AA'$
b) Chứng minh $MI$ đi qua đi qua hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AD$
c) Gọi $P$ là giao điểm $AD$ và $HM$. $KH$ cắt $AB,AC$ tại $Q,R$. Chứng minh $Q,R$ là chân đường cao hạ từ $P$ xuống $AB,AC$.

1, Trong mặt phẳng tọa độ $xOy$ cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A$ thuộc đường thẳng $d:x-4y-2=0$. Cạnh $BC$ song song với đường thẳng $d$. Phương trình đường cao $BH:x+y+3$ và trung điểm của $AC$ là $M(1;1)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C$.

Lâu rồi mới lên VMF vừa lên đã thấy chú post sai box rồi

Anh tái con 1 trước

Bài Làm (tắt)



Dễ dàng viết được phương trình cạnh $AC$

$A$ là nghiệm hệ phương trình gồm 2 pt : $AC$ và $d$

Áp dụng công thức trung điểm tìm $C$

Dễ dàng viết được phương trình cạnh $BC$

$B$ là nghiệm hệ phương trình gồm 2 pt : $BH$ và $BC$

Kết luận tọa độ $A,B,C$

Tìm tiếp tuyến chung của 2 đường tròn :
© : $x^{2}+y^{2}-10x+24y=56$
©' : $x^{2}+y^{2}-2x-4y=20$
P/s: mong mọi người cho pp làm

Còn 1 cách nữa

Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến chung của © và ©' sẽ có dạng là : $x=c$ hoặc $y=ax+b$

Từ đây bạn tự làm tiếp đc nhé

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết toạ độ chân 3 đường cao kẻ từ 3 đỉnh A,B,C lần lượt là: M(-1;-2) ,N(2;2),P(-1;2).

Mình đã giải 1 bài tương tự ở đây http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Anh em chuẩn bị đi!! vừa nhập lô mới về..... đáp đáp đáp (mạnh tay và triệt để nhé )

Trông ngăm đen cũng đẹp mà
Nhưng theo kinh nghiệm thì ko hề nên chụp ảnh vs ng` đẹp zai hơn mình
Cho viên đầu tiên

Không đồng tình với ý kiến này

Dân châu á 100%, không có tí % nào châu phi


QUân ơi! nhận lại nè em ...Cưng yêu 1 màu cam nhé
..
.

Mem VMF 1 năm rồi mà giờ mới giám up 1 cái (anh là áo caro nhé ^^)


Còn về gạch anh đã sẵn sàng rồi QUân.....ném đi em
.
.
.
.



p/s: @Phương: em sắp được xem HOT BOY Nổi loạn 2 rồi đấy =]