be3tvb1

Cho $a+b+c+\sqrt{2abc}\geq 10$
Tìm GTNN:
$\sqrt{\frac{8}{a^{2}}+\frac{9b^{2}}{2}+\frac{a^{2}c^{2}}{4}}+\sqrt{\frac{8}{b^{2}}+\frac{9c^{2}}{2}+\frac{a^{2}b^{2}}{4}}+\sqrt{\frac{8}{c^{2}}+\frac{9a^{2}}{2}+\frac{b^{2}c^{2}}{4}}$
__
NLT: Chú ý cách đặt tiêu đề !

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1. CMR:
$\frac{(x^{4}+y^{4})^{3}}{x^{6}+y^{6}}+\frac{(z^{4}+y^{4})^{3}}{z^{6}+y^{6}}+\frac{(x^{4}+z^{4})^{3}}{x^{6}+z^{6}}\geq 12$

cho a,b,c là các số dương TM: $a+b+c\geq abc$. CMR: ít nhất 2 trong 3 bdt sau đúng:
$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\geq 6; \frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}\geq 6;\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}\geq 6$

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=6$. CMR:
$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\geq 2$

ĐK: cosx#0 và $cos\frac{x}{2}$#0
$tanx +cosx -cos^2x=sinx(1+\frac{sinxsin\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}})$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=sinx\frac{sinxsin\frac{x}{2}+cosxcos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=\frac{sinxcos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=tanx$
$\Leftrightarrow cosx(1-cosx)=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosx=0 (loại)\\cosx=1 \end{matrix}\right.$
cosx=1$\Leftrightarrow x=k2\pi,k\epsilon Z$

mjnh` gjai thử ko bjt đúng ko (hơi dài dòng một tí )
$\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$(dk:tự tìm nghe mjnh` lười lém )
<=> $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=(x^2+x-1)+(x-x^2+1)+x^2-3x+2$
đặt $a=\sqrt{x^2+x-1}$
$b=\sqrt{x-x^2+1}$
ta có: $a+b=a^2+b^2+x^2-3x+2$
<=> $a+b-(a^2+b^2)=x^2-3x+2$(*)
mặt khác: $a=2x-b^2$ va` $b=2x-a^2$
thế vào (*) ta dk:
$4x-2(a^2+b^2)=x^2-3x+2$
thử $a^2+b^2=2x$
=> $x^2-3x+2=0$
<=> x=1 hoặc x=2(loại)
=> x=1 la` nghiem

$A=\dfrac{x+y+z}{z}+\dfrac{x+y+z}{y}+\dfrac{x+y+z}{z}-3=(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})-3=0-3=-3$

MoD: Mong bạn gõ latex và gõ tiếng việt có dấu đàng hoàng trong VMF.