hoangcuong12a3

Mình đã tìm ra quy luật, bạn xem lại dãy bạn có sai không. ở kia phải là số 12 không phải là 13

Dãy là 2,2,4,12,48. Quy luật là số đứng trước bằng số ngay trước nó x1 ,x2, x3.....

tức là 

2 = 2*1 ( số 2 thứ 2 )

4 = 2*2

12=4*3

48=12*4

=> số tiếp theo là 48*5 = 240

Có gì sai sót bạn góp ý cho mình nhé!

2)

ta chứng minh hàm y = x + lnx (x>0) có hàm ngược. Vậy ta chứng minh y = f(x) là một song ánh

giả sử phương trình y = x + lnx có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ => $x_{1}+ln_{x_{1}}=x_{2}+lnx_{2}$ ( vì đều =y )

dễ dàng thấy biểu thức đó đúng khi và chỉ khi $x_{1}=x_{2}$ => $f(x_{1})=f(x_{2})$ => y=f(x) là một song ánh 

=> tồn tại $x=f^{-1}(y)=x(y)$

Với x>0 thỳ => y>0. Vậy miền tồn tại của hầm ngược cũng là y>0

3)

đây là đạo hàm theo hàm ẩn 

Ta có : $y'_{x}=-\frac{F'_{x}}{F'_{y}}$

Với $F=F(x,y)=x^{2}+2xy-y^{2}-2x$

=>$F'_{x}=2x+2y-2$

$F'_{y}=2x-2y$

=>$y'_{x}=-\frac{2x+2y-2}{2x-2y}=\frac{2x+2y-2}{2y-2x}$

Có gì sai sót bạn góp ý cho mình nhé. chúc bạn học tốt!

ta có $P=e^{x}siny+y$=>$p'_{y}=1+e^{x}cosy$

$Q=e^{x}cosy+x^{2}e^{y}$ => $Q'_{x}=e^{x}cosy+2xe^{y}$

=> $Q'_{x}-P'_{y}=2xe^{y}-1$

đường L chưa kín do đó ta bổ sung thêm đoạn BA : y=0 => L kín

Do L kín và chiều từ A => B nguợc chiều dương => áp dụng công thức Green sẽ có dấu "-" đằng trước 

=>$I= -\int \int (2xe^{y}-1)dxdy-\int_{BA}^{ }[(e^{x}siny+y)dx+(e^{x}cosy+x^{2}e^{y})dy]=I_{1}-I_{BA}$

đoạn BA : y=0 => $I_{BA}=\int_{BA}^{ }[(e^{x}siny+y)dx+(e^{x}cosy+x^{2}e^{y})dy]=0$

=>$I=I_{1}=\int \int (1-2xe^{y})dxdy=\int \int dxdy-\int \int 2xe^{y}dxdy$

lấy tích phân trên miền D ( bạn vẽ hình ra nhé )

Ta có $\int \int 2xe^{y}dxdy$ có $2xe^{y}$ là hàm lẻ theo x, mà miền D đối xứng qua trục Oy => $\int \int 2xe^{y}=0$

=> $I=\int \int dxdy=s(D)$

với S(D) là diện tích miền D, D là nửa đường tròn tâm O bán kính R=1 

=> $I=\frac{\pi }{2}$

chúc bạn học tốt!

đổi biến 

$\left\{\begin{matrix} x+y=u\\\frac{y}{x}=v \end{matrix}\right.$

=> Jacobi : $J=\frac{D(x,y)}{D(u,v)}=\frac{1}{\frac{D(u,v)}{D(x,y)}}$

Với $\frac{D(u,v)}{D(x,y)}=\begin{vmatrix} u'_{x} &u'_{y} \\ v'_{x} &v'_{y} \end{vmatrix}$=$\frac{D(u,v)}{D(x,y)}=\begin{vmatrix} 1&1 \\ -\frac{y}{x^{2}}&\frac{1}{x} \end{vmatrix}$

= $\frac{D(u,v)}{D(x,y)}=\begin{vmatrix} 1&1 \\ -\frac{y}{x^{2}}&\frac{1}{x} \end{vmatrix}$$=\frac{1}{x}+\frac{y}{x^{2}}=\frac{x+y}{x^{2}}=\frac{(1+v)^{2}}{u}$

=> $J=\frac{u}{(1+v)^{2}}$

song anh đi từ $D\rightarrow D'\left\{\begin{matrix} u\epsilon (2,3)\\ v\epsilon (-2,2) \end{matrix}\right.$

=> $I=\int \int u.\frac{u}{(1+v)^{2}}dudv=\int_{2}^{3}u^{2}du\int_{-2}^{2}\frac{dv}{(1+v)^{2}}=(\frac{u^{3}}{3})\prod_{2}^{3}.(-\frac{1}{1+v})\prod_{-2}^{2}=\frac{19}{3}-\frac{4}{3}=5$

chúc bạn học tốt!

$<=>y''=\frac{y'}{x}ln\frac{y'}{x}$

đặt $\frac{y'}{x}=u(x)$

=>$y'=ux$ => $y''=u+u'x$

pt trở thành : 

$u+u'x=ulnu<=>\frac{u'}{u(lnu-1)}=\frac{1}{x}<=>\frac{du}{u(lnu-1)}=\frac{dx}{x}$ (1)

tích phân 2 vế ta được : 

$ln(lnu-1)=ln[|C|x]$

<=> $lnu-1=|C|x$

Với C>0 thì

$lnu-1=Cx$

thay vào ta được : $ln\frac{y'}{x}-1=Cx<=>y'=xe^{Cx+1}<=>dy=xe^{Cx+1}dx$

tích phân 2 vế ta được 

$y=\frac{1}{C}(xe^{Cx+1}-\frac{1}{C}e^{Cx+1}+C_{1})$

Với $C=0$

(1) <=>$ln(lnu-1)=lnx<=>lnu-1=x<=>u=e^{x+1}<=>y'=xe^{x+1}<=>y=e^{x+1}(x-1)+C_{2}$

Chúc bạn học tốt!