TianaLoveEveryone

1. $sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)$

 

2. $\sqrt{sin2x}+\sqrt{cos2x}=1$

 

3. $\sqrt{cos2x-\frac{1}{2}sin4x}=sinx-cosx$

Giải hệ phương trình:

 

1.$\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

1.Cho $n\epsilon \mathbb{N}*$.

CMR: $n^{2}\vdots 5$ thì $n\vdots 5$

2. Cho $x,y,z\epsilon (0;4)$

CMR: Có ít nhất một bất đẳng thức sau là sai:

$x(4-y)>4$

$y(4-z)>4$

$z(4-x)>4$

3. Trên đường tròn có bán kính R=100m người ta lấy 628 điểm tùy ý.

CMR: Có ít nhất 2 điểm cách nhau không đến 1m.

1/ a, Cho $x,y\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$. (1)

CMR: $x^{2}+y^{2}=1$ (2)

    b. Từ (2) có thể suy ra (1) không? Vì sao?

2/ a,Cho $x,y,z\epsilon \mathbb{R}$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=a\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}

\end{matrix}\right.$

 

CM: Ít nhất 1 trong 3 số x,y,a bằng a.

   b, Tìm x,y,z biết:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}
\\ y^{2}+2z^{2}=1

\end{matrix}\right.$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử

$A=a^{2}-2b^{2}+3b-3a+ab$

4. TÌm tất cả các số nguyên x thoả mãn phương trình:

$(12x-1)(6x-1)(4x-1)=330$

5. Tìm Min:

$A= (x+\frac{1}{x})^{2}+(v+\frac{1}{v})^{2}$

1. CMR: $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\geq 1$

 

2. Tìm Min:

 a. $f=\frac{(x+y+z)^3}{xyz}$ với x,y,z > 0

 b. $f=\frac{(x+y+z)^6}{xy^2z^3}$ với x,y,z > 0

 

3. Cho $a \geq 3$ , $b \geq 4$ , $c \geq 2$

Tìm Max:

$f=\frac{ab\sqrt{c-a}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}$

 

Giải phương trình: $\left | x-2007 \right |^{2007}+\left | x-2008 \right |^{2008}=1$

Giải phương trình sau:
1/$\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$
2/$x^{2}+\frac{81x^{2}}{(x+9)^{2}}=40$
3/$\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=\frac{3}{2}$
4/$48.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}-5.(\frac{x+2}{x-1})^{2}+20(\frac{x-2}{x+1})^{2}=0$

1) Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.
Tìm GTLN, GTNN của: $x+y+z+xy+yz+xz$
2) Cho xyz=1/
CMR: $\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}$
3) Cho $a,b>0 : a+b\leq1$
Tìm GTNN của $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}$

$1)$ Cho $a + b + c = 1$ ($a , b , c$ dương). CMR : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}$
$2)$ Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{1+x}{x}.\frac{1+y}{y}.\frac{1+z}{z}$ biết $x + y + z = 1$
$3)$ Cho $a , b , c > 0$.
CMR: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$
$4)$ Cho các số dương $a , b , c$ thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
CMR: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$

1) Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$
2) Nếu $ab\geq 1$ thì $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{2}{ab+1}$
3) Tìm a,b,c,d biết: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-ab-bc-cd-d+\frac{2}{5}=0$

1) Cho $\widehat{xOy}$. Hai điểm A,B phân biệt nằm trong góc đó. Dựng C thuộc Ox, D thuộc Oy sao cho 4 điểm A,B,C,D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh đáy.
2) Cho 3 điểm O,D,E không thẳng hàng, Dựng $\Delta ABC$ sao cho O là giao điểm của các đường phân giác BD và CE của tam giác đó.
3) Cho $\Delta ABC$. Dựng 1 điểm M trên AC sao cho chu vi $\Delta AMB$ bằng độ dài BC.
----

Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

Tiêu đề cũ: Dựng hình

1) Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.$x^{2}y^{2}(y-x)+y^{2}z^{2}(z-y)-z^{2}x^{2}(z-x)$
b. $8(x+y+z)^{3}-(x+y)^{3}-(z+x)^{3}$

3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. $x^{3}+2x-3$
b.$x^{3}+5x^{2}+8x+4$
c.$27x^{3}-27x^{2}+18x-4$
d. $2x^{3}-x^{2}+5x+3$

1) CMR: $3a + 2b \vdots17 <=> 10a+b\vdots17$
2) Tìm số tự nhiên chia hết cho 7 có 3 chữ số. Biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 14.
3) Tìm tất cả các số nguyên tố $P$ sao cho $P^{2} + 14$ nguyên tố
-----------------------------------
Bạn chú ý cách đặt tiêu đề: Thông báo về việc đặt tiêu đề