jb7185

Giải phương trình $\sqrt{3x-1}+\sqrt{2-x}=4x^2-3x-1$

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} 2^{2x+y}+2^{xy}=2+2^{x+2}\\ 2^{y(x+1)}+4=2^{x+y}+2^{y+1}\end{matrix}\right.$

Giải phương trình $x^2+\sqrt {x^2+4x-3}=x \sqrt {2x+4}$

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{\frac{x^9+18y-27x-29}{3}}-\sqrt{x-y-1}=2x+1\sqrt{x^2+x-2}\\ x(x^3+2xy-2x+2)+(y-2)^2+7=6\sqrt[3]{4(x-y+1)}\end{matrix}\right.$

Tác giả phải vẽ tới hàng nghìn hình khác nhau trên một tập giấy dày cộp.

Playlist của mình:
1. Until You
2. Until The Time Is Through http://mp3.zing.vn/b...e/IW8Z0FA0.html
3. My Heart Will Go On
4. If Your Heart's Not In It http://mp3.zing.vn/b...e/ZWZ9BB8I.html
5. Let Me Hear Your Voicehttp://mp3.zing.vn/b...g/IW986OFC.html
Hai bài có video đó là video do mình làm sub

Tính tổng
Câu 1 $S=1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+100.2^{99}$.

Một cách khác làm câu này nhé đúng kiểu cấp 3.
Đặt $f(x)=\frac{x^{101}-1}{x-1}=1+x+x^2+...+x^{100}$
Ta có: $f'(x)=\frac{100x^{101}-101x^{100}+1}{(x-1)^2}=1+2x+3x^2+...+100x^{99}$
$\Rightarrow S=f'(2)=100.2^{101}-101.2^{100}+1=99.2^{100}+1$

Chỉ là vui cười thui mà cần gì phải ghét.

Mỗi khi vào những giờ học buồn tẻ của môn văn, môn địa hay một số môn khác nữa bạn thường làm gì để giết thời gian?
Một trong những trò được học sinh ưa thích nhất là chế lại hình vẽ trong sách giáo khoa.
Mọi người vào đây xem cái này để giải trí nha:

Đây là bài BĐT của đề thi thử trường em chiều nay.
Cho $a,b,c$ đôi một khác nhau. CMR:
$\frac{a^3-b^3}{(a-b)^3}+\frac{b^3-c^3}{(b-c)^3}+\frac{c^3-a^3}{(c-a)^3}\geq \frac{9}{4}$

Bài này bạn bị sai dấu của bất đẳng thức, bất đẳng thức phải đổi chiều mới đúng. Cụ thể
CMR:$\frac{sinA}{tan\frac{B}{2}}+\frac{sinB}{tan\frac{C}{2}}+\frac{sinC}{tan\frac{A}{2}}\leq \frac{9}{2}$

Biến đổi $\frac{sinA}{tan\frac{B}{2}}=2\cos^2{\dfrac{A}{2}}$, tương tự cho các số hạng còn lại. Vậy ta bất đẳng thức đã cho trở thành
$$\cos^2{\dfrac{A}{2}}+\cos^2{\dfrac{B}{2}}+\cos^2{\dfrac{C}{2}}\leq \dfrac{9}{4}$$
Đây là bất đẳng thức cơ bản có thể dùng phương pháp tam thức bậc hai hoặc biến đổi hình học là ra (bạn tự làm nhé )

Bài này không hề sai dấu bạn nhé.
Dưới đây là cách thầy giáo mình chữa sáng nay:
$\left\{\begin{matrix} sinA=\frac{2S}{bc}\\ tan\frac{B}{2}=\frac{S}{p(p-a)}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{sinA}{tan\frac{B}{2}}=\frac{2p(p-a)}{bc}$
Hoàn toàn tương tự:
$\frac{sinB}{tan\frac{C}{2}}=\frac{2p(p-b)}{ca}$
$\frac{sinC}{tan\frac{A}{2}}=\frac{2p(p-c)}{ab}$
Cộng theo từng vế ta có:
$Q=\frac{2p(p-a)}{bc}+\frac{2p(p-b)}{ca}+\frac{2p(p-c)}{ab}=$
$=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{2abc}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{(abc)^2}}{2abc}=\frac{9}{2}$

CMR:$Q=\frac{sinA}{tan\frac{B}{2}}+\frac{sinB}{tan\frac{C}{2}}+\frac{sinC}{tan\frac{A}{2}}\geq \frac{9}{2}$

Với $abc\neq 0$ tìm GTNN:
$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{c^2+(a+b)^2}$

Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\ x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1}\end{matrix}\right.$

Đã từng giải bài này lâu lắm rồi nhưng giờ không kiếm được link Post sơ sơ cách giải cho bạn vậy:
Dễ có công thức sau:
$$\tan{\frac{A}{2}}=\frac{r}{p-a};\tan{\frac{B}{2}}=\frac{r}{p-b};\tan{\frac{C}{2}}=\frac{r}{p-c}$$
$$\frac{r}{p}=\tan{\frac{A}{2}}\tan{\frac{B}{2}}\tan{\frac{C}{2}}$$
Bằng các công thức trên,ta đưa đẳng thức về dạng:
$$\frac{(a+b-c)(a+c-b)}{b+c}+\frac{(b+c-a)(b+a-c)}{a+c}+\frac{(c+a-b)(c+b-a)}{a+b}=p$$
Xét phép đổi biến $x=a+c-b;y=a+b-c;z=b+c-a$ thì:
$$\frac{xy}{x+y+2z}+\frac{yz}{y+z+2x}+\frac{zx}{z+x+2y}=\frac{x+y+z}{4}$$
Đến đây xài C-S là xong rồi Kết quả là tam giác ABC đều.

Cảm ơn bạn rất nhiều.
Sáng nay thầy giáo mình cũng vừa chữa một cách khác mình post lên luôn cho bạn nào muốn tham khảo thì xem nha:
Đặt: $\left\{\begin{matrix} x=tan\frac{A}{2}\\ y=tan\frac{B}{2}\\ z=tan\frac{C}{2}\end{matrix}\right.$ thì ta có: $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.$
Giả thiết bài cho trở thành:
$\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}=\frac{1}{4xyz}$ $(1)$
Áp dụng BĐT: $\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ có:
$\frac{x}{1+yz}=\frac{x}{xy+yz+zx+yz}\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{xy+yz}+\frac{x}{zx+yz})$
$\frac{y}{1+zx}\leq \frac{1}{4}(\frac{y}{zx+xy}+\frac{y}{zx+yz})$
$\frac{z}{1+xy}\leq \frac{1}{4}(\frac{z}{xy+yz}+\frac{z}{xy+zx})$
Cộng theo từng vế của 3 BĐT trên ta có:
$VT(1)\leq \frac{1}{4}(\frac{x+y}{yz+zx}+\frac{y+z}{xy+zx}+\frac{z+x}{xy+yz})=$
$=\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{xy+yz+zx}{4xyz}=\frac{1}{4xyz}=VP(1)$
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z \Leftrightarrow$ tam giác $ABC$ đều