Chủ đề này có 5 trả lời

[daothanhoai]

Định lý Pascal mà chúng ta vẫn thường biết tới nói về lục giác nội tiếp đường tròn. Nhưng định lý Pascal tổng quát phát biểu cho sáu điểm A,B,C,D,E,F không phân biệt thứ tự cho một đường Conic. Áp dụng định lý này mời các bạn chứng minh bài toán sau.

Tứ giác ABCD nội tiếp; tiếp tuyến tại A,B,C,D giao nhau tại N1,N2,N’1,N’2; AD giao BC tại M1; AB giao CD tại M2; AC giao BD tại P. Ta có bốn điểm M1,N1,P,N’1 thẳng hàng và bốn điểm M2,N2,P,N’2 thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 15-07-2012 - 13:44

[tranghieu95]

Em xin làm 1 cách không dùng đến định lí Pascal
Bổ đề: Tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$, $(O)$ tiếp xúc với $AB, BC, CD, DA$ lần lượt tại $M, N, P, Q$ và $AC \cap BD=I$
Khi đó: $\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{MA}{PC}$
Thật vậy: Kẻ $CE \parallel (E\in MP)$
Theo định lí Thales ta có:
$\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IM}{IE}=\dfrac{MA}{EC}=\dfrac{MA}{PC}$

Gọi $AD \cap N_1N'_1 =M; BC \cap N_1N'_1=M'$
Áp dụng vào bài toán ta có: $\dfrac{PN_1}{PN'_1}=\dfrac{BN_1}{DN'_1}=\dfrac{AN_1}{DN'_1}$
Do đó: $PN'_2, DN_1, AN'_1$ đồng quy
$\Rightarrow (MPN_1N'_1)=-1$
CM tương tự ta đc: $(M'PNN'_1)=-1$
$\Rightarrow M \equiv M' \equiv M_1$
Vậy ta có đpcm

[anh qua]

Định lý Pascal mà chúng ta vẫn thường biết tới nói về lục giác nội tiếp đường tròn. Nhưng định lý Pascal tổng quát phát biểu cho sáu điểm A,B,C,D,E,F không phân biệt thứ tự cho một đường Conic. Áp dụng định lý này mời các bạn chứng minh bài toán sau.

Tứ giác ABCD nội tiếp; tiếp tuyến tại A,B,C,D giao nhau tại N1,N2,N’1,N’2; AD giao BC tại M1; AB giao CD tại M2; AC giao BD tại P. Ta có bốn điểm M1,N1,P,N’1 thẳng hàng và bốn điểm M2,N2,P,N’2 thẳng hàng.

Cái này là hệ quả trực tiếp của cực và đối cực mà.

[daothanhoai]

Cái này là hệ quả trực tiếp của cực và đối cực mà.

Bạn làm rõ hơn cho tớ cùng mọi người xem nhé? dưới con mắt của tớ nó là hệ quả trực tiếp của định lý Pascal

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 16-07-2012 - 08:47

[khanhtrinhlvc]

Bạn làm rõ hơn cho tớ cùng mọi người xem nhé? dưới con mắt của tớ nó là hệ quả trực tiếp của định lý Pascal

mình mới tham gia diễn đàn nên chưa học gõ latex,mọi người thông cảm
gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là (O)
ta có M1 thuộc đường đối cực BC của N2 đối với (O)
nên suy ra N2 thuộc đường đối cực PM2 của M1 đối với (O)
tương tự N'2 cũng thuộc đường đối cực PM2 của M1 đối với (O)
từ đó suy ra N'2,P,N2,M2 thẳng hàng

[daothanhoai]

mình mới tham gia diễn đàn nên chưa học gõ latex,mọi người thông cảm
gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là (O)
ta có M1 thuộc đường đối cực BC của N2 đối với (O)
nên suy ra N2 thuộc đường đối cực PM2 của M1 đối với (O)
tương tự N'2 cũng thuộc đường đối cực PM2 của M1 đối với (O)
từ đó suy ra N'2,P,N2,M2 thẳng hàng

Nếu bạn muốn biết nó là hệ quả của Pascal như thế nào thì mời bạn vào: http://diendantoanho...showtopic=76448