GHPT:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-xy=13 & \\ x^3-3x^2y+\sqrt{x^2+y^2}+5xy+y^2=0 & \end{matrix}\right.$
- hoctrocuanewton yêu thích
Gửi bởi minhdat881439 trong 14-10-2013 - 20:55
GHPT:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-xy=13 & \\ x^3-3x^2y+\sqrt{x^2+y^2}+5xy+y^2=0 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi minhdat881439 trong 08-07-2013 - 08:16
Giải phương trình:
$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{(3x-2)(x+7)}=25-4x$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7})^2+\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}-30=0$
Đặt $t=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}$....
Gửi bởi minhdat881439 trong 27-06-2013 - 09:57
GHPT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0\\ 2(2y^3+x^3)+3y(x+1)^2+6x(x+1)+2=0 \end{matrix}\right.$
Gửi bởi minhdat881439 trong 23-06-2013 - 14:32
$\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+\frac{y(3x-y)}{x^{2}+y^{2}}=3y & \\ xy-\frac{x(x+3y)}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 2xy+\frac{3xy-y^{2}-x^{2}+3xy}{x^{2}+y^{2}}=3y$
$\Leftrightarrow 2xy-1=3y$
$\Leftrightarrow x=\frac{3y+1}{2y}$
Thay vào pt 2 ta có: $y\left [ \frac{(3y+1)^{2}}{4y^{2}}+y^{2} \right ]-\frac{3y+1}{2y}-3y=0 \Leftrightarrow 4y^{4}-3y^{2}-1=0$
......
Gửi bởi minhdat881439 trong 14-02-2013 - 14:59
PT2$\Leftrightarrow (x+y)(x-2y-1)=0$ Thế vào PT1 là xongGiải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=3 & \\ xy+x+y=x^2-2y^2 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi minhdat881439 trong 10-02-2013 - 19:35
Gửi bởi minhdat881439 trong 09-02-2013 - 19:30
Ta có:Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1\\ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}= (\sqrt[2013]{y}-\sqrt[2013]{x})(x+y+xy+2014) \end{matrix}\right.$
Gửi bởi minhdat881439 trong 08-02-2013 - 07:52
Giải bất phương trình sau:
\[\sqrt {x + \frac{3}{x}} + \sqrt {2 - x + \frac{3}{{2 - x}}} \le 4\left( {x \in R} \right)\]
Do $x;\frac{1}{x}$ cùng dấu nên $x>0$.Tương tự $2>x$.
Ta sẽ đi chứng minh:$\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\geq 4$ $(1)$
Thật vậy:
Bình phương 2 vế ta có:
$x+\frac{3}{x}+2-x+\frac{3}{2-x}+2\sqrt{(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})}\geq 16 \Leftrightarrow \frac{3}{x}+\frac{3}{2-x}+2\sqrt{(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})}\geq 14$
Công việc giờ chỉ chứng minh 2 bđt phụ:
$$(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})\geq 16\Leftrightarrow x(2-x)+\frac{3x}{2-x}+\frac{6}{x}+\frac{9}{x(2-x)}\geq 19\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x+21)\geq 0$$Và
$$\frac{3}{x}+\frac{3}{2-x}\geq \frac{3.4}{x+2-x}= 6$$
Từ 2 bđt trên ta có $(1)$ đúng,Vậy $\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}=4$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=1$.Vậy $S= \left \{ 1 \right \}$
Gửi bởi minhdat881439 trong 07-02-2013 - 10:35
Đây bạnGiải các hệ pt sau:
b. $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3-ab^2=1 & \\ 4a^4+b^4=4a+b & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi minhdat881439 trong 28-01-2013 - 15:15
Ở đây bạn$\left\{\begin{matrix}x^3y-y^4=7 & & \\ x^2y+2xy^2+y^3=9 & & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi minhdat881439 trong 03-01-2013 - 18:39
PT:$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos2x(\cos4x+\cos2x)-\frac{1}{2}\sin2x(\cos4x-\cos2x)=\frac{1}{2}$$Giải phương trình
$$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$$
Xin cảm ơn nhiều.
Gửi bởi minhdat881439 trong 31-12-2012 - 09:52
Cách khác:Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}y-y^{4}=7\\x^{2}y+2xy^{2}+y^{3}=9
\end{matrix}\right.$
Gửi bởi minhdat881439 trong 19-12-2012 - 14:24
Ở đâyHình như ta có thể chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$ Với $0\leq x;y\leq \frac{1}{2}$.(Vừa thấy cái này hôm trước nhưng chưa chứng minh được ,ai thạo bất đẳng thức chứng minh giùm em với)
Gửi bởi minhdat881439 trong 18-12-2012 - 21:21
Chí lí em cũng đã ra đảo rôi. ĐẢ ĐẢOTình hình là ad nhóm trên FB do ko chịu được sự thật khi mọi người nhận xét về thú cưng của mình nên đã lạm dụng quyền hạn trục xuất 2 thành viên 1 cách vô tội vạ vì tội....dám nói thật
Gửi bởi minhdat881439 trong 18-12-2012 - 21:12
Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{2-x}}+\sqrt{\frac{10}{3-x}}=4$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học