Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

Bài này em trích từ IMO 42. Nếu có trùng thì xin mọi người thông cảm nhé!
Bài 14: Cho a,b,c>0 .CMR:
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}\geq 1$

[Math Is Love]

Bài này em trích từ IMO 42. Nếu có trùng thì xin mọi người thông cảm nhé!
Bài 14: Cho a,b,c>0 .CMR:
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}\geq 1$

Áp dụng bdt $\text{Holder}$
$(\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}})(\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}})(\sum a(a^2+8bc)) \geq (a+b+c)^3$
Mặt khác, ta lại có:
$\sum a(a^2+8bc)=\sum a^3+24abc\leq (a+b+c)^3$
Vậy ta có:
$$\Rightarrow (\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}})^2 \geq 1$$
$$\Rightarrow (\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}) \geq 1$$
Vậy ta có $Q.E.D$. Dấu $=$ khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 14-01-2013 - 19:43

[Nguyen Duc Thuan]

Áp dụng BĐT $Holder$,ta có:
$(\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}})(\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}})(\sum a(a^2+8bc)) \geq (a+b+c)^3$
Mặt khác,ta lại có:
$$\sum a(a^2+8bc)=\sum a^3 +24abc \geq (a+b+c)^3$$
Vậy ta có:
$$\Rightarrow (\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}})^2 \geq 1$$
$$\Rightarrow (\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}) \geq 1$$
BĐT được chứng minh. Dấu $'="$ khi $a=b=c$

Về HOLDER em chưa thạo lắm .Anh có TOP nào hay chỉ em với!

[Primary]

Ở đây nè bạn: http://diendantoanho...ki-thi-olimpic/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 14-01-2013 - 19:46