http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x<y là các số nguyên dương và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P=\dfrac{x^3-y}{1+xy}.Tìm tất cả các giá trị nguyên mà http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P có thể lấy.
Nhìn lại tất cả các bài toán của China TST 2003
P=(x^3-y)/(1+xy)
Bắt đầu bởi QUANVU, 30-01-2006 - 16:22
#1
Đã gửi 30-01-2006 - 16:22
1728
#2
Đã gửi 02-02-2006 - 10:46
Bài này minh van chua giai tron ven n0 ý chính có lẽ như sau:
http://dientuvietnam...2->1 xy|x^2 y^2
Phần sau có lẽ giải theo kiêu Markov rồi xét modul!
http://dientuvietnam...2->1 xy|x^2 y^2
Phần sau có lẽ giải theo kiêu Markov rồi xét modul!
#3
Đã gửi 02-02-2006 - 14:46
thế là ra rồi còn gì!!
Các biến đổi trên đều là tương đương dấy.
Các biến đổi trên đều là tương đương dấy.
--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#4
Đã gửi 02-02-2006 - 19:16
Hãy chứng minh tất cả các nghiệm nguyên dương http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a;b);a<b của phương trình http://dientuvietnam...^2 b^2=t^2(1 ab) là dãy http://dientuvietnam...gi?(x_n;x_{n 1}) thỏa mãn công thức truy hồi http://dientuvietnam...=t^2x_{n 1}-x_n
:”...và đột nhiên ,hoàn toàn bất ngờ,tôi đã có được sự phát hiện huyền diệu đó...Nó đẹp đến mức không sao mô tả nổi ,mà lại đơn giản và tao nhã nữa..."
andrews wiles
andrews wiles
#5
Đã gửi 03-02-2006 - 10:13
#6
Đã gửi 03-02-2006 - 14:47
A={P Z thỏa bài toán}
Với P=0, ta chọn http://dientuvietnam...metex.cgi?y=x^3 0 A
Với P 0,phương trình đề bài tương đương y=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x^3-P)/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1+Px)
do x,y>0 nên P>0
Các bạn thấy ngay P=1 không thỏa phương trình.
Với P>1, ta chọn x=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P^3, khi đó y=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(P^4-1)>P^3=x
Vậy A=N\{1}
Với P=0, ta chọn http://dientuvietnam...metex.cgi?y=x^3 0 A
Với P 0,phương trình đề bài tương đương y=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x^3-P)/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1+Px)
do x,y>0 nên P>0
Các bạn thấy ngay P=1 không thỏa phương trình.
Với P>1, ta chọn x=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P^3, khi đó y=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(P^4-1)>P^3=x
Vậy A=N\{1}
độc lập ,tự do muôn năm!!!!!!!!!!!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh