Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN
Năm học 1998-1999
Ngày thứ I:
Bài 1:
a) Giải phương trình : $\large \sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4$
b) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{array}\right." $
Bài 2:
Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện $\large \left\{\begin{array}{l}a^3-3ab^2=19\\b^3-3a^2b=98\end{array}\right. $
Tính giá trị của biểu thức $\large P=a^2+b^2$
Bài 3:
Cho các số $\large a, b, c \in [0,1]$. Chứng minh rằng :$\large a+b^2+c^3-ab-bc-ca \leq 1 $
Bài 4:
Cho đường tròn (O) bán kính R . A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB[2R) . Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn .
a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn (O) tại N . Gọi J là trung điểm của MN . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định .
b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất .
Bài 5:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n" $sao cho mỗi số$\large n+26 $và $\large n-11 $đều là lập phương của một số nguyên dương .
b) Cho các số $\large x, y, z" $thay đổi thỏa mãn điều kiện $\large x^2+y^2+z^2=1" $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$\large P=xy+yz+xz+\dfrac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]$
------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:41