Tiếp tục,hôm nay thấy thông cho 2 bài về nhà!
1)Đường tròn tâm (O) bán kính r nội tiếp hình thang cân ABCD.Biết độ dài đoạn thẳng nối 2 tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tiếp xúc với 2 cạnh bên bằng b.Tính diện tích hình thang cân
Bài 1:Xét hình thang cân ABCD ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc AB,BC,CD,DE thứ tự tại G,F,H,E.
Bỏ qua TH đơn giản là AD//BC.
Gọi M là giao điểm của DA,BC thì dễ thấy M,G,H thẳng hàng.
Từ gt
FE=b. Gọi J là giao điểm của FE và GO.
$JI = \sqrt {I{E^2} - J{E^2}} = \sqrt {{r^2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}} $
$I{E^2} = IJ.IM \Rightarrow IM = \dfrac{{I{E^2}}}{{IJ}} = \dfrac{{{r^2}}}{{\sqrt {{r^2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}} }} = \dfrac{{2{r^2}}}{{\sqrt {4{r^2} - {b^2}} }}$
$ \Rightarrow JM = IM - JI = \dfrac{{2{r^2}}}{{\sqrt {4{r^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{\sqrt {4{r^2} - {b^2}} }}{2} = \dfrac{{{b^2}}}{{2\sqrt {4{r^2} - {b^2}} }}$
$\dfrac{{AG}}{{JE}} = \dfrac{{MG}}{{MJ}} \Rightarrow AG = \dfrac{{MG.JE}}{{MJ}}$
$\dfrac{{DH}}{{JE}} = \dfrac{{MH}}{{MJ}} \Rightarrow DH = \dfrac{{MH.JE}}{{MJ}}$
$AG + DH = \dfrac{{JE\left( {MG + MH} \right)}}{{MJ}} = \dfrac{{\dfrac{b}{2}.2MI}}{{MJ}} = \dfrac{{bMI}}{{MJ}} = b.\dfrac{{4{r^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{{4{r^2}}}{b}$
${S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}GH.\left( {AB + CD} \right) = \dfrac{1}{2}.2r.2\left( {AG + DH} \right) = \dfrac{{8{r^3}}}{b}$
Bài 2:Đặt $ME = k;MF = m;MD = n;BC = a;CA = b;AB = c$
$\angle BAC=x;\alpha ABC=y;\alpha ACB=z$
Hạ MH
MD tại H. DMEB là tgnt $\Rightarrow \angle HME=\angle ABC=x$
${S_{DME}} = \dfrac{1}{2}MD.HE = \dfrac{1}{2}MD.ME.\sin HME = \dfrac{1}{2}nk.\sin y$
$\dfrac{{{S_{MDE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}nk.\sin y}}{{\dfrac{1}{2}BA.BC.\sin y}} = \dfrac{{nk}}{{ca}}$
Tương tự
$\dfrac{{{S_{MDF}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{mn}}{{bc}};\dfrac{{{S_{MFE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{km}}{{ab}}$
$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DFE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{MDE}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{MDF}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{MFE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{nk}}{{cb}} + \dfrac{{mn}}{{bc}} + \dfrac{{km}}{{ab}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-11-2011 - 16:26