Bài 13
Cho $a\geqslant b\geqslant c>0$ tìm GTNN của:
P=$\frac{(3ab+bc)^{2}}{b^{4}}+\frac{121b^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+8ac}$
$x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{b}, x\ge 1 \ge y$
$P=(3x+y)^2+\frac{121}{x^2+y^2+8xy+1}$
$x^2+y^2+8xy+1=t; (3x+y)^2=6x^2+x^2+2x^2+6xy+y^2\ge 6+x^2+8xy+y^2=t+5$
$P\ge t+5+\frac{121}{t}=f(t)$
$f(t)\ge 27\Leftrightarrow (t-11)^2=0$
$P=27\Leftrightarrow a=b=c$
$\min P=27$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 15-08-2013 - 16:45