SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Năm học 2015-2016
Môn Toán-Lớp 10 Chuyên
Câu 1 (4 điểm).
a)Giải bất phương trình:$\frac{2-x+\sqrt{x}}{\sqrt{2(x^2-5x+9)}-1}\leq 1$
b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 9x^2+y^2+\sqrt{5-6x}=6 & & \\ 9x^3+2x+(y-1)\sqrt{1-3y}=0 & & \end{matrix}\right.$
Câu 2 (3 điểm).Cho tam giác ABC nhọn,không cân nội tiếp đường tròn (O;R),ngoại tiếp đường tròn (I,r).G là trung điểm đoạn BC.Đường tròn (I;r) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M,N.Trên tia đối của tia OG lấy điểm H sao cho OH=R+r
a)Chứng minh M,N,D,G cùng nằm trên đường tròn tâm K
b)Chứng minh rằng K,D,H thẳng hàng
Câu 3 (3 điểm).
a)Có bao nhiêu số nguyên dương có năm chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $a\leq b< c< d\leq e$
b)Cho $f(x)$ là đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 2 và thỏa mãn $f(2014)=2015,f(2015)=2016$.Tính $f(2016)-f(2013)$
c)Cho các số thực dương $a,b,c>0$ sao cho $max\left \{ a;b;c \right \}-min\left \{ a;b;c \right \}\leq 1$.Chứng minh rằng:
$$1+a^3+b^3+c^3+6abc\geq 3a^2b+3b^2c+3c^2a$$
----HẾT----
P/s: Đề quá NÁT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 24-12-2015 - 16:42