Chủ đề này có 13 trả lời

[tpdtthltvp]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho: $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.

[Unstopable]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho: $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.

$n=3$ thì $A=9$ là số chính phương

[tpdtthltvp]

$n=3$ thì $A=9$ là số chính phương

n=3 thì A=14 mà!!!

[PlanBbyFESN]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho: $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.

$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}\doteq \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$  >>> c/m theo quy nạp (hoặc theo cách lớp 6)

Dựa vào công thức trên ta được n nhỏ nhất để A là scp là n=24.

[tpdtthltvp]

$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}\doteq \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$  >>> c/m theo quy nạp (hoặc theo cách lớp 6)

Dựa vào công thức trên ta được n nhỏ nhất để A là scp là n=24.

Làm sao tìm được n=24 vậy anh?

[PlanBbyFESN]

Làm sao tìm được n=24 vậy anh?

Dự đoán sẽ có $\frac{n}{6};\frac{n+1}{6};\frac{2n+1}{6};\frac{n}{2};\frac{n}{3}....$là số chính phương và hai số còn lại cũng là số chính phương thì A mới là scp.

Tử đó rút hết các trường hợp thử tí là ra n=24 là min n để A là scp.

[hieucao]

n=24 thì a=4900=70^2. Có thể tìm lời giải bằng hình học! (hình vuông đó)

 

[hieucao]

Làm sao tìm được n=24 vậy anh?

 

$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}\doteq \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$  >>> c/m theo quy nạp (hoặc theo cách lớp 6)

Dựa vào công thức trên ta được n nhỏ nhất để A là scp là n=24.

tính ra n(n+1)(2n+1)/6 ntn vậy? up lên hộ cái.

[superpower]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho: $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.

Ta có $A=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = x^2 $

Ta cần tìm $n$ sao cho $n(n+1)(2n+1) = 6x^2$ 

Cho $n$ chạy, tìm được $n=14$

[tungpro1z4]

Ta có $A=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = x^2 $

Ta cần tìm $n$ sao cho $n(n+1)(2n+1) = 6x^2$ 

Cho $n$ chạy, tìm được $n=14$

Cho $n$ chạy là gì hả bạn

[superpower]

Cho $n$ chạy là gì hả bạn

Là dò $n$ từ $1$

Vì đề kêu là tìm nhỏ nhất chứ không kêu tìm tất cả

[tungpro1z4]

tính ra n(n+1)(2n+1)/6 ntn vậy? up lên hộ cái.

 S₁ = 1 + 2 + 3 +....+ n = n(n+1)/2 (1) 
S₂ = 1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² 
ta có: 
1³ = (1 + 0)³ = 1 
2³ = (1 + 1)³ = 1 + 3.1 + 3.1² + 1³ 
3³ = (1 + 2)³ = 1 + 3.2 + 3.2² + 2³ 
........... 
(1 + n)³ = 1 + 3.n + 3.n² + n³ 
cộng theo vế được: 
(1 + n)³ = (n + 1) + 3(S₁) + 3(S₂) = (n + 1) + 3n(n+1)/2 + 3(S₂) 
=> S₂ = [2(1 + n)³ - 2(n + 1) - 3n(n+1)]/6 = (n+1)[2(1 + 2n + n²) - 2 - 3n]/6 
= (n + 1)(2n² + n )/6 = n(n + 1)(2n +1)/6 
----------- 
sử dụng qui nạp: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = n(n+1)(2n+1)/6 (*) 
(*) đúng khi n= 1 
giả sử (*) đúng với n= k, ta có: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = k(k+1)(2k+1)/6 (1) 
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = k(k+1)(2k+1)/6 + (k + 1)² 
= (k+1)[k(2k + 1)/6 + (k + 1)] = (k + 1)(2k² + k + 6k + 6)/6 
= (k + 1)(2k² + 7k + 6)/6 = (k + 1)(2k² + 4k + 3k + 6)/6 
= (k + 1)[2k(k +2)+ 3(k + 2)]/6 = (k + 1)(k + 2)(2k+ 3)/6 
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Bài này là một bài thiên về dạng casio hơn
Cụ thể: sử dụng máy tính cầm tay (ở đây mình dùng VINACAL 570ES PLUS II)

Gán 0 vô A, nhập biểu thức sau vô máy tính: $A=A+1:\sqrt{\frac{A(A+1)(2A+1)}{6}}$, sau đó ấn CALC rồi ấn dấu "=" liên tục đến khi nhận được số tự nhiên. (A=24)

[tungpro1z4]

http://diendantoanho...ố-chính-phương/