Chủ đề này có 6 trả lời

[ngocminhxd]

tìm n>1 nhỏ nhất sao cho A là số chính phương A=$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$

[tungpro1z4]

http://diendantoanho...ố-chính-phương/

[ngocminhxd]

cách đó tớ thấy không ổn

[tungpro1z4]

cũng chẳng thấy ai giải rõ rãng

[ngocminhxd]

thầy tớ chỉ thế này nek còn 1 cái nz tớ chưa lm ra cậu xem thử nha

$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

đặt $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=a^{2}(a> 1)$

=>$6n(n+1)(2n+1)=36a^{2}=>(6n^{2}+6n)(2n+1)=36a^{2}$

Gọi d là UCLN$(6n^{2}+6n,2n+1)=>d\in(1,3)$

d=1=>$6n^{2}+6n,2n+1$ là 2 số chính phương và 2n+1 là số chính phương lẻ lớn hơn 3

2n+1=9=>n=4=>$6n^{2}+6n=120$ không là số chính phương (loại)

2n+1=25=>n=12=>$6n^{2}+6n=936$ không là số chính phương (loại)

2n+1=49=>n=24=>$6n^{2}+6n=60^2 là số chính phương

vì n nhỏ nhất nên chọn n=24

d=3 chứng minh n>24 cơ mak tớ chưa chứng minh được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocminhxd: 14-05-2016 - 15:22

[Ngoc Hung]

thầy tớ chỉ thế này nek còn 1 cái nz tớ chưa lm ra cậu xem thử nha

$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

đặt $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=a^{2}(a> 1)$

=>$6n(n+1)(2n+1)=36a^{2}=>(6n^{2}+6n)(2n+1)=36a^{2}$

Gọi d là UCLN$(6n^{2}+6n,2n+1)=>d\in(1,3)$

d=1=>$6n^{2}+6n,2n+1$ là 2 số chính phương và 2n+1 là số chính phương lẻ lớn hơn 3

2n+1=9=>n=4=>$6n^{2}+6n=120$ không là số chính phương (loại)

2n+1=25=>n=12=>$6n^{2}+6n=936$ không là số chính phương (loại)

2n+1=49=>n=24=>$6n^{2}+6n=60^2 là số chính phương

vì n nhỏ nhất nên chọn n=24

d=3 chứng minh n>24 cơ mak tớ chưa chứng minh được

 

Em xem lời giải thích ở ĐÂY

[ngocminhxd]

Em xem lời giải thích ở ĐÂY

như vậy e không thấy có cách nào ổn cả ạ

e làm vậy thầy bảo không chặt chẽ