Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho: $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.
Tìm n để $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.
#2
Đã gửi 26-12-2015 - 20:34
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho: $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.
$n=3$ thì $A=9$ là số chính phương
#3
Đã gửi 26-12-2015 - 20:49
$n=3$ thì $A=9$ là số chính phương
n=3 thì A=14 mà!!!
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#4
Đã gửi 26-12-2015 - 21:19
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho: $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.
$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}\doteq \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ >>> c/m theo quy nạp (hoặc theo cách lớp 6)
Dựa vào công thức trên ta được n nhỏ nhất để A là scp là n=24.
- tpdtthltvp và tungpro1z4 thích
#5
Đã gửi 26-12-2015 - 21:45
$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}\doteq \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ >>> c/m theo quy nạp (hoặc theo cách lớp 6)
Dựa vào công thức trên ta được n nhỏ nhất để A là scp là n=24.
Làm sao tìm được n=24 vậy anh?
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#6
Đã gửi 26-12-2015 - 21:54
Làm sao tìm được n=24 vậy anh?
Dự đoán sẽ có $\frac{n}{6};\frac{n+1}{6};\frac{2n+1}{6};\frac{n}{2};\frac{n}{3}....$là số chính phương và hai số còn lại cũng là số chính phương thì A mới là scp.
Tử đó rút hết các trường hợp thử tí là ra n=24 là min n để A là scp.
- tpdtthltvp và tungpro1z4 thích
#7
Đã gửi 17-02-2016 - 13:37
n=24 thì a=4900=70^2. Có thể tìm lời giải bằng hình học! (hình vuông đó)
#8
Đã gửi 20-02-2016 - 15:09
Làm sao tìm được n=24 vậy anh?
$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}\doteq \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ >>> c/m theo quy nạp (hoặc theo cách lớp 6)
Dựa vào công thức trên ta được n nhỏ nhất để A là scp là n=24.
tính ra n(n+1)(2n+1)/6 ntn vậy? up lên hộ cái.
#10
Đã gửi 11-05-2016 - 22:15
Ta có $A=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = x^2 $
Ta cần tìm $n$ sao cho $n(n+1)(2n+1) = 6x^2$
Cho $n$ chạy, tìm được $n=14$
Cho $n$ chạy là gì hả bạn
๖Tùng☼Pro๖
#11
Đã gửi 11-05-2016 - 22:45
Cho $n$ chạy là gì hả bạn
Là dò $n$ từ $1$
Vì đề kêu là tìm nhỏ nhất chứ không kêu tìm tất cả
- tungpro1z4 yêu thích
#12
Đã gửi 11-05-2016 - 23:30
tính ra n(n+1)(2n+1)/6 ntn vậy? up lên hộ cái.
S₁ = 1 + 2 + 3 +....+ n = n(n+1)/2 (1)
S₂ = 1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n²
ta có:
1³ = (1 + 0)³ = 1
2³ = (1 + 1)³ = 1 + 3.1 + 3.1² + 1³
3³ = (1 + 2)³ = 1 + 3.2 + 3.2² + 2³
...........
(1 + n)³ = 1 + 3.n + 3.n² + n³
cộng theo vế được:
(1 + n)³ = (n + 1) + 3(S₁) + 3(S₂) = (n + 1) + 3n(n+1)/2 + 3(S₂)
=> S₂ = [2(1 + n)³ - 2(n + 1) - 3n(n+1)]/6 = (n+1)[2(1 + 2n + n²) - 2 - 3n]/6
= (n + 1)(2n² + n )/6 = n(n + 1)(2n +1)/6
-----------
sử dụng qui nạp:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = n(n+1)(2n+1)/6 (*)
(*) đúng khi n= 1
giả sử (*) đúng với n= k, ta có:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = k(k+1)(2k+1)/6 (1)
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = k(k+1)(2k+1)/6 + (k + 1)²
= (k+1)[k(2k + 1)/6 + (k + 1)] = (k + 1)(2k² + k + 6k + 6)/6
= (k + 1)(2k² + 7k + 6)/6 = (k + 1)(2k² + 4k + 3k + 6)/6
= (k + 1)[2k(k +2)+ 3(k + 2)]/6 = (k + 1)(k + 2)(2k+ 3)/6
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*
- CaptainCuong yêu thích
๖Tùng☼Pro๖
#13
Đã gửi 12-05-2016 - 20:52
Bài này là một bài thiên về dạng casio hơn
Cụ thể: sử dụng máy tính cầm tay (ở đây mình dùng VINACAL 570ES PLUS II)
Gán 0 vô A, nhập biểu thức sau vô máy tính: $A=A+1:\sqrt{\frac{A(A+1)(2A+1)}{6}}$, sau đó ấn CALC rồi ấn dấu "=" liên tục đến khi nhận được số tự nhiên. (A=24)
- hoakute yêu thích
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#14
Đã gửi 23-05-2016 - 10:37
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh