Xin được viết đề bài mới qua bài viết của bạn Nguyen Dinh Hoang.
Lời giải bài Tuần 2 tháng 2 được thầy Hùng cho tại Tuần 3 tháng 2 và kèm theo đó là bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ với đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. Gọi $K,L$ là tâm bàng tiếp góc $B,C$ của tam giác $ABC$. $ID$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $NK$ cắt $ML$ tại $J$. Chứng minh rằng $IJ \perp AD$.
-------------------------
vậy là Thầy Hùng đã có bài toán mới em xin dc trinh bay loi giai cua bai toan do
gọi E F tt là giao cua CI BI với AB, AC
gọi S, T tt là tiếp điểm của (I) với AB AC
ST cắt BC tại J1 thì ta có (J1D,BC)=-1
ta có (AI,EC)=-1 mà N là giao của AB với MD nên N(KB,DC) =-1 suy ra N, K, J1 thẳng hàng
CMtt ta có M, L, J1 thẳng hàng
Áp dụng d lí desargues cho 2 tg NKE và MLF với J1,B,C thẳng hàng ta thu dc EF ,KM,NL đồng quy tai J
vì vậy do (KI,EC)=-1 nên khi ta gọi L la giao của IJ với AC thì (ML,FC) =-1
vậy ta thu dc I(ML,FC) =-1 tức ta có I(JD,BC) =-1 nên IJ di qua J1 mặt khac ta có IJ1 vuông góc AD theo tính chất cơ bản
vậy ta co dpcm
Edited by Zaraki, 15-02-2016 - 02:38.
Thêm đề bài