Xin được viết đề bài mới qua bài viết của bạn Nguyen Dinh Hoang.
Lời giải bài Tuần 2 tháng 2 được thầy Hùng cho tại Tuần 3 tháng 2 và kèm theo đó là bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ với đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. Gọi $K,L$ là tâm bàng tiếp góc $B,C$ của tam giác $ABC$. $ID$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $NK$ cắt $ML$ tại $J$. Chứng minh rằng $IJ \perp AD$.
-------------------------
vậy là Thầy Hùng đã có bài toán mới em xin dc trinh bay loi giai cua bai toan do
gọi E F tt là giao cua CI BI với AB, AC
gọi S, T tt là tiếp điểm của (I) với AB AC
ST cắt BC tại J1 thì ta có (J1D,BC)=-1
ta có (AI,EC)=-1 mà N là giao của AB với MD nên N(KB,DC) =-1 suy ra N, K, J1 thẳng hàng
CMtt ta có M, L, J1 thẳng hàng
Áp dụng d lí desargues cho 2 tg NKE và MLF với J1,B,C thẳng hàng ta thu dc EF ,KM,NL đồng quy tai J
vì vậy do (KI,EC)=-1 nên khi ta gọi L la giao của IJ với AC thì (ML,FC) =-1
vậy ta thu dc I(ML,FC) =-1 tức ta có I(JD,BC) =-1 nên IJ di qua J1 mặt khac ta có IJ1 vuông góc AD theo tính chất cơ bản
vậy ta co dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 15-02-2016 - 02:38
Thêm đề bài