6 replies to this topic

[Zaraki]

Như vậy đã có lời giải cho bài Tuần 2 tháng 1 tại Tuần 3 tháng 1 và kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài mới:

 

Bài 22. Cho tam giác $ABC$ với phân giác $BE,CF$ cắt nhau tại $I$, đường cao $AH$. Gọi $Q,R$ lần lượt là trung điểm $BE,CF$. Gọi $BR$ cắt $CQ$ tại $P$. Chứng minh rằng $IP$ chia đôi $AH$. 

 

[canhhoang30011999]

Như vậy đã có lời giải cho bài Tuần 2 tháng 1 tại Tuần 3 tháng 1 và kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài mới:

 

Bài 22. Cho tam giác $ABC$ với phân giác $BE,CF$ cắt nhau tại $I$, đường cao $AH$. Gọi $Q,R$ lần lượt là trung điểm $BE,CF$. Gọi $BR$ cắt $CQ$ tại $P$. Chứng minh rằng $IP$ chia đôi $AH$. 

 

Screen Shot 2016-01-18 at 2.36.12 pm.png

ta có $\frac{\overline{QI}}{\overline{BQ}}=\frac{2(\overline{BI}-\overline{BQ})}{\overline{BE}}=\frac{2BI}{BE}-1=\frac{c+a-b}{a+b+c}$

tương tự ta có $\frac{\overline{RI}}{\overline{CR}}= \frac{b+a-c}{a+b+c}$

theo định lý Ce va ta có $\frac{KC}{KB}=\frac{a+c-b}{a+b-c}$($K$ là giao của $IP$và $BC$)

$(I)$ và $BC$ tiếp xúc nhau tại $D$ ta có $K$ và $D$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$

lấy $L$ đối xứng $D$ qua $I$ khi đó $A,L,K$ thẳng hàng

Khi đó do $I$ trung điểm $DL$ mà $DL$ song song $AH$ nên $AP$ đi qua trung điểm $AH$

Edited by canhhoang30011999, 18-01-2016 - 15:41.

[baopbc]

ta có $\frac{\overline{QI}}{\overline{BQ}}=\frac{2(\overline{BI}-\overline{BQ})}{\overline{BE}}=\frac{2BI}{BE}-1=\frac{c+a-b}{a+b+c}$

tương tự ta có $\frac{\overline{RI}}{\overline{CR}}= \frac{b+a-c}{a+b+c}$

theo định lý Ce va ta có $\frac{KC}{KB}=\frac{a+c-b}{a+b-c}$($K$ là giao của $IP$và $BC$)

$(I)$ và $BC$ tiếp xúc nhau tại $D$ ta có $K$ và $D$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$

lấy $L$ đối xứng $D$ qua $I$ khi đó $A,L,K$ thẳng hàng

Khi đó do $I$ trung điểm $DL$ mà $DL$ song song $AH$ nên $AP$ đi qua trung điểm $AH$

Cách giải này tương đối tự nhiên nhưng không được đẹp cho lắm, ở trên anh đã làm tắt nên nhìn khá ngắn nhưng nếu khai triển ra thì nó khá là dài. Theo em đối với những topic như thế này thì đề cao vẻ đẹp của lời giải hơn là việc đi đến lời giải./ Mong anh có thể tìm ra lời giải mới đẹp hơn./

P/s: Lời giải này chỉ hợp với thi Olympic, trong thời gian hạn hẹp thôi!

[Belphegor Varia]

Quan điểm cá nhân của mình thì lời giải chỉ cần sử dụng ít kiến thức như trên là đẹp rồi. 

[canhhoang30011999]

Cách giải này tương đối tự nhiên nhưng không được đẹp cho lắm, ở trên anh đã làm tắt nên nhìn khá ngắn nhưng nếu khai triển ra thì nó khá là dài. Theo em đối với những topic như thế này thì đề cao vẻ đẹp của lời giải hơn là việc đi đến lời giải./ Mong anh có thể tìm ra lời giải mới đẹp hơn./

P/s: Lời giải này chỉ hợp với thi Olympic, trong thời gian hạn hẹp thôi!

nói chung mới đọc đề là mình nghĩ ngay ra cách này (chắc nhiều người cũng thế) nhưng phải công nhận là cách này không hay

không biết có ai có cách hay hơn không?

[baopbc]

nói chung mới đọc đề là mình nghĩ ngay ra cách này (chắc nhiều người cũng thế) nhưng phải công nhận là cách này không hay

không biết có ai có cách hay hơn không?

Em cũng vậy! Để nghĩ cách khác em đã làm mất mấy tiếng đồng hồ mà không ăn thua gì cả!

[quanghung86]

Bài đó có cách giải khác dài hơn nhưng có thể giải bài tổng quát hơn, hãy đón đọc báo Epsilon số 7 thầy sẽ viết về bài IMO shortlist trong đó có phát triển bài toán đó.

 

Em cũng vậy! Để nghĩ cách khác em đã làm mất mấy tiếng đồng hồ mà không ăn thua gì cả!