Như vậy đã có lời giải cho bài Tuần 2 tháng 1 tại Tuần 3 tháng 1 và kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài mới:
Bài 22. Cho tam giác $ABC$ với phân giác $BE,CF$ cắt nhau tại $I$, đường cao $AH$. Gọi $Q,R$ lần lượt là trung điểm $BE,CF$. Gọi $BR$ cắt $CQ$ tại $P$. Chứng minh rằng $IP$ chia đôi $AH$.
Screen Shot 2016-01-18 at 2.36.12 pm.png
ta có $\frac{\overline{QI}}{\overline{BQ}}=\frac{2(\overline{BI}-\overline{BQ})}{\overline{BE}}=\frac{2BI}{BE}-1=\frac{c+a-b}{a+b+c}$
tương tự ta có $\frac{\overline{RI}}{\overline{CR}}= \frac{b+a-c}{a+b+c}$
theo định lý Ce va ta có $\frac{KC}{KB}=\frac{a+c-b}{a+b-c}$($K$ là giao của $IP$và $BC$)
$(I)$ và $BC$ tiếp xúc nhau tại $D$ ta có $K$ và $D$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$
lấy $L$ đối xứng $D$ qua $I$ khi đó $A,L,K$ thẳng hàng
Khi đó do $I$ trung điểm $DL$ mà $DL$ song song $AH$ nên $AP$ đi qua trung điểm $AH$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 18-01-2016 - 15:41