tìm n>1 nhỏ nhất sao cho A là số chính phương A=$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$
tìm n>1 nhỏ nhất sao cho A là số chính phương
#1
Posted 11-05-2016 - 19:09
#Bé_Nú_Xđ
#2
Posted 11-05-2016 - 21:44
#3
Posted 12-05-2016 - 10:45
cách đó tớ thấy không ổn
#Bé_Nú_Xđ
#4
Posted 12-05-2016 - 11:20
cũng chẳng thấy ai giải rõ rãng
๖Tùng☼Pro๖
#5
Posted 14-05-2016 - 15:21
thầy tớ chỉ thế này nek còn 1 cái nz tớ chưa lm ra cậu xem thử nha
$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
đặt $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=a^{2}(a> 1)$
=>$6n(n+1)(2n+1)=36a^{2}=>(6n^{2}+6n)(2n+1)=36a^{2}$
Gọi d là UCLN$(6n^{2}+6n,2n+1)=>d\in(1,3)$
d=1=>$6n^{2}+6n,2n+1$ là 2 số chính phương và 2n+1 là số chính phương lẻ lớn hơn 3
2n+1=9=>n=4=>$6n^{2}+6n=120$ không là số chính phương (loại)
2n+1=25=>n=12=>$6n^{2}+6n=936$ không là số chính phương (loại)
2n+1=49=>n=24=>$6n^{2}+6n=60^2 là số chính phương
vì n nhỏ nhất nên chọn n=24
d=3 chứng minh n>24 cơ mak tớ chưa chứng minh được
Edited by ngocminhxd, 14-05-2016 - 15:22.
- tungpro1z4 likes this
#Bé_Nú_Xđ
#6
Posted 15-05-2016 - 16:43
thầy tớ chỉ thế này nek còn 1 cái nz tớ chưa lm ra cậu xem thử nha
$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
đặt $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=a^{2}(a> 1)$
=>$6n(n+1)(2n+1)=36a^{2}=>(6n^{2}+6n)(2n+1)=36a^{2}$
Gọi d là UCLN$(6n^{2}+6n,2n+1)=>d\in(1,3)$
d=1=>$6n^{2}+6n,2n+1$ là 2 số chính phương và 2n+1 là số chính phương lẻ lớn hơn 3
2n+1=9=>n=4=>$6n^{2}+6n=120$ không là số chính phương (loại)
2n+1=25=>n=12=>$6n^{2}+6n=936$ không là số chính phương (loại)
2n+1=49=>n=24=>$6n^{2}+6n=60^2 là số chính phương
vì n nhỏ nhất nên chọn n=24
d=3 chứng minh n>24 cơ mak tớ chưa chứng minh được
Em xem lời giải thích ở ĐÂY
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users