Em xin đóng góp một lời giải khác
$AP$ cắt $EF$ tại $T$.
Đặt $(FTP)$ cắt $AB$ tại $H. ( TEP)$ cắt $AC$ tại $K$.
Ta có : $AF. AH = AT. AP = AK. AE \Rightarrow F, K, E, H$ đồng viên. $\Rightarrow \widehat{AHK} = \widehat{AEF} = \widehat{APK}$
$\Rightarrow A, H, P, K$ đồng viên
$\Rightarrow \widehat{HKP} = \widehat{HAP} = \widehat{BCP}, \widehat{KHP} = \widehat{KAC} = \widehat{CBP}$
$\Rightarrow \triangle BPC \sim \triangle HPK$. Đặt $HK$ cắt $BC$ tại $M'$ thì $M', K, C, P$ đồng viên.
Mặt khác $\triangle BPC \sim \triangle PFA \Rightarrow \triangle AFT \sim \triangle CPM$
$\Rightarrow \widehat{CPM} = \widehat{AFT} = \widehat{APH} = \widehat{AKM'} = \widehat{CPM'}$
$\Rightarrow M \equiv M' \Rightarrow \widehat{AKM} = \widehat{AFE} = \widehat{ANE}$
$\Rightarrow AM. AN = AK. AE = AT. AP \Rightarrow 2AM. AN = AP^{2}$
Kết thúc chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 11-07-2016 - 00:03