5 replies to this topic

[xzlupinzx]

PRO giải nào 

[chanhquocnghiem]

Ta giải bài này trong trường hợp tổng quát : $n$ lá thư và $n$ phong bì.

Gọi $A$ là biến cố không có lá thư nào bỏ đúng phong bì.

Ta tính $n(A)$ :

+ Đầu tiên lấy số cách bỏ ngẫu nhiên $n$ lá thư vào $n$ phong bì (mỗi thư vào một phong bì) $\rightarrow n!$

+ Trừ đi các cách có ít nhất $1$ thư bỏ đúng phong bì $\rightarrow -C_n^1.(n-1)!=-\frac{n!}{1!}$

+ Nhưng trừ như vậy thì các cách có ít nhất $2$ thư bỏ đúng phong bì bị trừ đến $2$ lần nên phải cộng lại số cách này $\rightarrow +C_n^2.(n-2)!=+\frac{n!}{2!}$

+ Nhưng cộng như vậy thì các cách có ít nhất $3$ thư bỏ đúng phong bì lại chưa bị trừ nên phải trừ lại số cách này $\rightarrow -C_n^3.(n-3)!=-\frac{n!}{3!}$

+ .............................................................

+ .............................................................

+ Cuối cùng ta có $n(A)=n!\left ( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{(-1)^n}{n!} \right )$

   $\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n!}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{(-1)^n}{n!}=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{(-1)^n}{n!}$

   

Thay $n=5$, ta có $P(A)=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}=\frac{11}{30}$

 

Còn đây là một bài tương tự nhưng giải theo cách khác :

http://diendantoanho...tem-sao-cho-kh/

Edited by chanhquocnghiem, 14-08-2016 - 13:48.

[xzlupinzx]

Ta giải bài này trong trường hợp tổng quát : $n$ lá thư và $n$ phong bì.

Gọi $A$ là biến cố không có lá thư nào bỏ đúng phong bì.

Ta tính $n(A)$ :

+ Đầu tiên lấy số cách bỏ ngẫu nhiên $n$ lá thư vào $n$ phong bì (mỗi thư vào một phong bì) $\rightarrow n!$

+ Trừ đi các cách có ít nhất $1$ thư bỏ đúng phong bì $\rightarrow -C_n^1.(n-1)!=-\frac{n!}{1!}$

+ Nhưng trừ như vậy thì các cách có ít nhất $2$ thư bỏ đúng phong bì bị trừ đến $2$ lần nên phải cộng lại số cách này $\rightarrow +C_n^2.(n-2)!=+\frac{n!}{2!}$

+ Nhưng cộng như vậy thì các cách có ít nhất $3$ thư bỏ đúng phong bì lại chưa bị trừ nên phải trừ lại số cách này $\rightarrow -C_n^3.(n-3)!=-\frac{n!}{3!}$

+ .............................................................

+ .............................................................

+ Cuối cùng ta có $n(A)=n!\left ( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{(-1)^n}{n!} \right )$

   $\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n!}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{(-1)^n}{n!}=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{(-1)^n}{n!}$

   

Thay $n=5$, ta có $P(A)=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}=\frac{11}{30}$

 

Còn đây là một bài tương tự nhưng giải theo cách khác :

http://diendantoanho...tem-sao-cho-kh/

có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng có $C_{n}^{1}\times (n-1)!$ cách giải thích chỗ đó đi ạ, nếu như thế thi xét trường hợp 3 lá thư , có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng theo công thức của a thì sẽ có $C_{3}^{1}\times (3-1)!=6$ cách, nhưng sao em đếm chỉ được có 4 cách??????????????

Edited by xzlupinzx, 14-08-2016 - 15:50.

[xzlupinzx]

X/s không bỏ đúng lá nào = 1 - X/s có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng

Chẳng phải thế sao??????? 

[chanhquocnghiem]

có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng có $C_{n}^{1}\times (n-1)!$ cách giải thích chỗ đó đi ạ, nếu như thế thi xét trường hợp 3 lá thư , có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng theo công thức của a thì sẽ có $C_{3}^{1}\times (3-1)!=6$ cách, nhưng sao em đếm chỉ được có 4 cách??????????????

Trừ đi $C_3^1.(3-1)!=6$ là trừ ''hơi quá tay", bởi vậy mới có đoạn sau :

+ Nhưng trừ như vậy thì các cách có ít nhất $2$ thư bỏ đúng phong bì bị trừ đến $2$ lần nên phải cộng lại số cách này $\rightarrow +C_n^2.(n-2)!=+\frac{n!}{2!}$

+ Nhưng cộng như vậy thì các cách có ít nhất $3$ thư bỏ đúng phong bì lại chưa bị trừ nên phải trừ lại số cách này $\rightarrow -C_n^3.(n-3)!=-\frac{n!}{3!}$

+ .............................................................

+ .............................................................

+ Cuối cùng ta có $n(A)=n!\left ( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{(-1)^n}{n!} \right )$

---------------------------------------------

Đây là giải theo nguyên lý Bao gồm - Loại trừ, hơi "khó hiểu" một chút !

Nếu bạn thấy rắc rối, có thể làm theo cách thứ hai theo link đã cho.

[xzlupinzx]

Trừ đi $C_3^1.(3-1)!=6$ là trừ ''hơi quá tay", bởi vậy mới có đoạn sau :

+ Nhưng trừ như vậy thì các cách có ít nhất $2$ thư bỏ đúng phong bì bị trừ đến $2$ lần nên phải cộng lại số cách này $\rightarrow +C_n^2.(n-2)!=+\frac{n!}{2!}$

+ Nhưng cộng như vậy thì các cách có ít nhất $3$ thư bỏ đúng phong bì lại chưa bị trừ nên phải trừ lại số cách này $\rightarrow -C_n^3.(n-3)!=-\frac{n!}{3!}$

+ .............................................................

+ .............................................................

+ Cuối cùng ta có $n(A)=n!\left ( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{(-1)^n}{n!} \right )$

---------------------------------------------

Đây là giải theo nguyên lý Bao gồm - Loại trừ, hơi "khó hiểu" một chút !

Nếu bạn thấy rắc rối, có thể làm theo cách thứ hai theo link đã cho.

Cách này khó hiểu quá   , cách trong cái link thì dễ hiểu hơn nhưng mà nhỡ để nó cho 10 lá thư thì liệt kê chết sao ???