Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
Edited by supermath197, 14-01-2012 - 18:30.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Started By supermath197, 14-01-2012 - 18:29
#1
Posted 14-01-2012 - 18:29
supermath197
-
- Thành viên
-
- 34 posts
Binh nhất
Bài1. $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
- Tea Coffee likes this
#2
Posted 14-01-2012 - 18:34
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 posts
PQT
1. $pt \iff (x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2.$
Đặt $x^2+8x=k$ với $k \in \mathbb{Z}$. Ta đưa về giải phương trình nghiệm nguyên $k(k+7)=y^2$.
2. Phân tích $(2y)^2=(2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2$ rồi giải tiếp.
Đặt $x^2+8x=k$ với $k \in \mathbb{Z}$. Ta đưa về giải phương trình nghiệm nguyên $k(k+7)=y^2$.
2. Phân tích $(2y)^2=(2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2$ rồi giải tiếp.
- duchanh1911, ducthinh26032011 and congdaoduy9a like this
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Posted 14-01-2012 - 19:45
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 posts
Thượng úy
Bài 2 có thể làm như sau:
$y^2=x(x+1)(x+7)(x+8)=[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=(x^2+8x)(x^2+8x+7)$
Đặt $x^2+8x=k$
Suy ra $y^2=k(k+7) \rightarrow 4y^2=4k^2+28k \rightarrow 4y^2=(2k+7)^2-49 \rightarrow (2k+7-2y)(2k+7+2y)=49$ đến đây có phương trình ước số xét ước của $49$ là xong.
Đáp số: $\boxed{(x,y)=(-4,12),(-4,-12),(-7,0),(-1,0)}$
Mình không nhìn không kỹ, toàn đã post bài đó, mong mod xóa bài này hộ mình
$y^2=x(x+1)(x+7)(x+8)=[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=(x^2+8x)(x^2+8x+7)$
Đặt $x^2+8x=k$
Suy ra $y^2=k(k+7) \rightarrow 4y^2=4k^2+28k \rightarrow 4y^2=(2k+7)^2-49 \rightarrow (2k+7-2y)(2k+7+2y)=49$ đến đây có phương trình ước số xét ước của $49$ là xong.
Đáp số: $\boxed{(x,y)=(-4,12),(-4,-12),(-7,0),(-1,0)}$
Mình không nhìn không kỹ, toàn đã post bài đó, mong mod xóa bài này hộ mình
Edited by nguyenta98, 14-01-2012 - 19:47.
- Zaraki, supermath197, Dung Dang Do and 3 others like this
#4
Posted 14-01-2012 - 21:47
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 posts
PQT
Suy ra $(2y)^2>(2x^2+x)^2$, nên $(2y)^2 \ge (2x^2+x+1)^2.$ Do đó $$4x^4+4x^3+4x^2+4x+4 \ge 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x$$2. Phân tích $(2y)^2=(2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2$ rồi giải tiếp.
$\iff 0 \ge x^2-2x-3 \iff 0 \ge (x-1)(x-3) \iff -1 \le x \le 3.$
- ducthinh26032011 likes this
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#5
Posted 15-01-2012 - 11:53
supermath197
-
- Thành viên
-
- 34 posts
Binh nhất
Suy ra $(2y)^2>(2x^2+x)^2$, nên $(2y)^2 \ge (2x^2+x+1)^2.$ Do đó $$4x^4+4x^3+4x^2+4x+4 \ge 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x$$
$\iff 0 \ge x^2-2x-3 \iff 0 \ge (x-1)(x-3) \iff -1 \le x \le 3.$
Có $(2y)^{2}$ là một số chính phương, mà $(2y)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$ nên phải suy ra $(2y)^{2}\leq (2x^{2}+x+1)^{2}$ chứ ??
Edited by supermath197, 15-01-2012 - 11:56.
#6
Posted 16-01-2012 - 15:40
supermath197
-
- Thành viên
-
- 34 posts
Binh nhất
Bạn làm thiếu nghiệm rồi nè còn (-9; $\pm$12) ,(-8;0) và (0;0) nữaBài 2 có thể làm như sau:
$y^2=x(x+1)(x+7)(x+8)=[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=(x^2+8x)(x^2+8x+7)$
Đặt $x^2+8x=k$
Suy ra $y^2=k(k+7) \rightarrow 4y^2=4k^2+28k \rightarrow 4y^2=(2k+7)^2-49 \rightarrow (2k+7-2y)(2k+7+2y)=49$ đến đây có phương trình ước số xét ước của $49$ là xong.
Đáp số: $\boxed{(x,y)=(-4,12),(-4,-12),(-7,0),(-1,0)}$
Mình không nhìn không kỹ, toàn đã post bài đó, mong mod xóa bài này hộ mình
#7
Posted 05-07-2013 - 09:41
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 posts
Thượng úy
Bài1. $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
câu 1 có thể nhân 4 cả 2 vế rồi kẹp $y^{2}$ giữa $(2x^{2}+x+2)^{2}$và $(2x^{2}+x)^{2}$
Chuyên Vĩnh Phúc
#8
Posted 05-07-2013 - 14:10
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 posts
Trung úy
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
Cách khác:
pt tương đương với $4y^2= 2x(x+8).2(x+1)(x+7)=(2x^2+16x)(2x^2+16x+14)=(2x^2+16x+7)^2-49$
$(2x^2+16x+7)^2-4y^2=49\Leftrightarrow (2x^2+16x+7+2y)(2x^2+16x+7-2y)=49$
CONTINUE...
- 013 and Tea Coffee like this
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#9
Posted 06-12-2013 - 12:26
nguyenduckien054
-
- Thành viên
-
- 9 posts
Lính mới
Bài1. $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
Nếu bài 1 mà bỏ 1 đi còn $y^{2}= x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$, và thêm điều kiện x, y là số tự nhiên thì giải thế nào nhỉ? help me!
#11
Posted 08-11-2016 - 20:38
KenJius KT
-
- Thành viên mới
-
- 1 posts
Lính mới
ai giải hộ vs Tìm nguyện nguyên của pt (x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y2
#12
Posted 22-11-2016 - 22:14
OldMemories
-
- Thành viên
-
- 53 posts
Hạ sĩ
ai giải hộ vs Tìm nguyện nguyên của pt (x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y2
$PT \Leftrightarrow (x^{2}+10x+9)(x^{2}+10x+16)=y^{2}$
Đặt $x^{2}+10x+9=t . Khi đó pt trở thành \Leftrightarrow t(t+7)=y^{2} \Leftrightarrow 4t^{2}+28t+49=4y^{2}+49 \Leftrightarrow (2t+7)^{2}-4y^{2}=49 \Leftrightarrow (2t+7-4y)(2t+7+4y)=49 Đến đây tự xét các TH đc r nhé !$ 
#13
Posted 27-11-2016 - 11:32
Mr Cooper
-
- Thành viên
-
- 496 posts
Sĩ quan
Có $(2y)^{2}$ là một số chính phương, mà $(2y)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$ nên phải suy ra $(2y)^{2}\leq (2x^{2}+x+1)^{2}$ chứ ??
vì x là số nguyên
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
